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Posté par
bambino28000
07-12-16 à 19:55

Bonjour, j'ai un exercice portant sur les suites et le nombre d'or à résoudre, en deux parties A et B. J'ai réussi a résoudre la partie A mais je n'y arrive pas du tout pour la parti. De plus c'est noté et c'est pour demain ou après demain. Je stresse, j'aimerai votre aide.

Partie 1:
Si    a>0     et    b>0     a>b
Alors le nombre d'or = a/b
et (a+b)/a=a/b=


1) Démontrer que est l'unique solution possible

x[/sup]-x-1=0
=(a>0)/(b>0) >1  (car a>b)
(a+b)/a=(a/b=a=*b)
(a+b)/a=a/b

ab+b[sup]2
=a2
ab+b2-a2=0

Remplaçons a par b:
b*b+b2-(b)[sup]2=0
b2+b2-2*b2=0
b2(+1-2)=0
Or b>0
Donc +1-2=0
2--1=0

x2-x-1=0
Delta=4+1=5
x1=(15)/2<0
x2=(1+5)/2=(environ) 1,62

2) Vérifier que:
=1+(1/) et =1+


>1/2--1=0
2--1=0
2=+1
+1
=+1    >0
(2)/=/+1/
=1+(1/)

Partie2:
uo=vo=1 un+1=1+un
et vn+1=(1+/vn)


3) Démontrer que (un) est croissante et majorée. Que peut-on dire.

4) Démontrer que n
       vn1

5)Vérifier que vn+1-=(-vn)/(*vn)

6)Montrer que:
     entre valeur absolue vn+1-1/entre valeur absolue vn-

7)Démontrer que
    entre valeur absolue vn-((1)/)n
Donner lim vn
                  n+
8) Donner v5

Posté par
Teusner
re : suite 07-12-16 à 20:22

Bonsoir,

Si je comprend bien,
\begin{cases} & \text{ } u_{0} = 1\\ & \text{ } u_{n+1} = \sqrt{1+u_{n}} \end{cases}

et

\begin{cases} & \text{ } v_{0} = 1\\ & \text{ } v_{n+1} = 1+\frac{1}{v_{n}} \end{cases}

?

Posté par
Teusner
re : suite 07-12-16 à 20:34

Pour la Question 3 :

Toujours faire u_{n+1}-u_{n}

Question 4 :

Montre par récurrence que :
\forall n \in \mathbb{N} "v_{n} \geq 1 "
- v_{0} = 1 \geq 1 donc la propriété est vraie au rang 0
- Soit n appartenant à \mathbb{N}, supposons que la propriété est vraie au rang n, démontrons qu'elle est vaie au rang n+1 :

v_{n+1} \geq 1 + \frac{1}{v_{n}}
Et comme la propriété est vraie au rang n, v_{n} \geq 1
...

Posté par
bambino28000
re : suite 07-12-16 à 20:55

Excuse-moi pour le retard. oui c'est bien ca
Pour la question 3, j'ai procédé par récurrence mais je sais pas si c'est bon:

3) P(n):un+1un
un+1un+1 ?
un+1un (Hypothèse de récurrence)
1+un1=un (par stricte croissance de la fonction racine carré)
1+un+1 1+un
=un+2                         = un+1
Donc (un) est croissante

Je voulais savoir ma partie 1 est-elle bonne. Et je de gros souci de rédaction donc si vous avez quelque phrase pour m'aider je suis prenerai
merci pour votre

Posté par
bambino28000
suite 08-12-16 à 12:20

exercice:
uo=vo=1 un+1=1+un
et vn+1=(1+/vn)

3) Démontrer que (un) est croissante et majorée. Que peut-on dire.

4) Démontrer que n
       vn1

5)Vérifier que vn+1-=(-vn)/(*vn)

6)Montrer que:
     entre valeur absolue vn+1-1/entre valeur absolue vn-

7)Démontrer que
    entre valeur absolue vn-((1)/)n
Donner lim vn
                  n+
8) Donner v5

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 08-12-16 à 12:29

tu devrais réécrire parce que tes questions 4) 5) 6) 7) sont illisibles

*** message déplacé ***

Posté par
bambino28000
re : suite 08-12-16 à 13:03

exercice:
uo=vo=1 un+1=1+un
et vn+1=(1+/vn)

3) Démontrer que (un) est croissante et majorée. Que peut-on dire.

4) Démontrer n vn1

5) Veérifier que vn+1-=(-vn)/*vn

6) Montrer que:
     entre valeur aboslue: vn+1-    entre valeur absolue vn-

7) Démontrer que:
entre valeur absolue vn-   ((1)/)n

Donner lim vn
                  n+

8)Donner v5

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 08-12-16 à 13:09

c'est quoi 1+/vn ? c'est vn+1 = 1+1/vn ?

et un+1=1+un c'est un+1=1+un ? si oui elle ne risque pas d'être majorée

*** message déplacé ***

Posté par
bambino28000
re : suite 08-12-16 à 13:14

c'est mon clavier qui change dsl.
u0=v0=1
un+1=1+un
et vn+1=1+(1/vn)

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 08-12-16 à 13:25

il y avait des questions 1 et 2 avant ?
et je suppose qu'on t'a défini comme étant solution de = (1+ ) ?
si tu nous cache des éléments de l'énoncé, on risque de te répondre à coté.


*** message déplacé ***

Posté par
bambino28000
re : suite 08-12-16 à 13:30

Si    a>0     et    b>0     a>b
Alors le nombre d'or = a/b
et (a+b)/a=a/b=

1) Démontrer que est l'unique solution possible

x[/sup]-x-1=0
=(a>0)/(b>0) >1  (car a>b)
(a+b)/a=(a/b=a=*b)
(a+b)/a=a/b

ab+b[sup]2=a2
ab+b2-a2=0

Remplaçons a par b:
b*b+b2-(b)[sup]2=0
b2+b2-2*b2=0
b2(+1-2)=0
Or b>0
Donc +1-2=0
2--1=0

x2-x-1=0
Delta=4+1=5
x1=(15)/2<0
x2=(1+5)/2=(environ) 1,62

2) Vérifier que:
=1+(1/) et =1+

>1/2--1=0
2--1=0
2=+1
+1
=+1    >0
(2)/=/+1/
=1+(1/)

*** message déplacé ***

Posté par
bambino28000
re : suite 08-12-16 à 13:31

si tu préféré voici le lien de mon premier post mais je pense que ce dernier ne marche plus j'ai donc décider de reposter et je commence a stresser car c'est pour demain.

https://www.ilemaths.net/sujet-suite-722141.html#msg6258117

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 08-12-16 à 14:00

ha ben non tu repostes le même exercice
et tu avais déjà eu des réponses !

*** message déplacé ***
* le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
malou Webmaster
re : suite 08-12-16 à 19:05

bambino28000, ce n'est pas en ouvrant un 2e compte que tu vas nous montrer que tu acceptes le règlement de notre site
je te conseille de fermer ce 2e compte tout de suite, si tu veux pouvoir encore utiliser notre site
(modérateur)

suite

Posté par
malou Webmaster
re : suite 08-12-16 à 19:11

j'attends que tu fermes ton compte surnuméraire....



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