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Suite de formes quadratiques
Bonjour,
voici une question dont je n'ai pas la réponse.
On a une suite de matrices définies positives C_n et une suite de vecteurs x_n tels que
et
(ou plus généralement borné par une constante en norme 1)
Je me demande si on peut dire quelque chose d'intéressant sur la convergence des x_n si on demande que
Par exemple, est-ce que tend vers 0 ?
il y'a de fortes chances que ce soit faux en général, par exemple, si on prend C_n = I_n /n où I_n est la matrice identité d'ordre n et si on prend x_n=(1,-1,0,0,...,0).
Cependant, si on ajoute une hypothèse supplémentaire, par exemple si les valeurs propres de C_n sont minorée par une constante strictement positive, je n'arrive pas à trouver de contre exemple. Le résultat serait-il vrai ?
salut otto
oui, dans le cas où les valeurs propres sont minorée par une constant strictement positive a, c'est vrai car on a alors l'inégalité .
Kaiser
autre chose : je suppose que le l'indice n de la suite n'est pas le même que le n de la dimension d'espace, ou bien ?
Kaiser
Salut,
merci de ta réponse, ca fait très longtemps que je ne fais plus d'algèbre et je n'aurais jamais pensé à ca, est-ce trivial comme inégalité ?
La dimension est fonction de n mais n'est pas nécessairement n (en pratique je prend une dimension de 2^n pour information, mais ça ne change rien).
Donc en particulier, on a la convergence l^2 des coefficients vers 0, et ca c'est cool 
Merci 
Bonjour,
est-ce trivial comme inégalité ?
Oui, si je ne me trompe pas il suffit d'ordonner les valeurs propres l1 < ... < ln et de prendre une BON de vecteurs propres associés (e1,...,en)
Ainsi (u(x)|x) = (Sum li.xi.ei | Sum xj.ej) = Sum li.xi.xj.ei.ej = Sum li.xi² et c'est fini.
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