salut

pourquoi pas la suite (Un) avec :



?

Salut, je ne comprends pas en quoi c'est une suite, ce que tu proposes. Sinon le plus simple c'est de prendre les n premières décimales de .

oui, ou ce que propose guitou, ça marche aussi

en faite j'ia oublié que u_n+1 = f(u_n) et f(x) = (x+2/x)/2

et la suite que tu me proposes gui-tou c'est une suite de cauchy ?

bonjour,

voila je ne comprends pas qq chose pour la question c) de cet exercice :

On considère une suite réelle vérifiant : pour tout n , u_n+1=f(u_n) où f:x(x + x/2)/2

(a) Déterminer les réels l vérifiant l = f(l).

     Je trouve deux solutions , l = 2 et l= -2

(b) Montrer que si x > 2 alors f(x)>2 et si x < -2 alors f(x) < -2

(c) Montrer que si u₀=2, la suite (u_n)_n est une suite dévroissante et minorée de nombres rationnels, et que si u₀= -2, c'est une suite croissant et majorée.[u][/u]

    J'ai :
    f'(x) = (1 - 2/x²)/2 , en étudiant le signe de cette fonction, je trouve qu'elle est nul pour x = 2 et pour x = -2  et
sur ]-, -2][2, +[ elle est positive
sur [-2,0[ ]0,2] elle est négative

Donc pour u₀=2, on a x [2, + donc f(x) est croissante ... et non décroissante comme c'est demandé ... pouvez vous me dire ou se trouve mon erreur??

merci

*** message déplacé ***

Salut, si f est croissante de I dans I alors une suite définie par
sera monotone, pas nécessairement croissante. Tout dépend de et (autrement dit est-ce f(x)<x ou f(x)>x ?).

donc pour u₀ = 2 , on trouve u₁ = 3/2  donc f(x) < x donc c'est une suite décroissante ?
L'étude de la fonction était inutile alors ?

si f est croissante de I dans I alors une suite définie par u_{n+1}=f(u_n)
sera monotone, pas nécessairement croissante.

ok j'ai compris désolée