Bonjour,
je rencontre un probleme avec cet exercice, dés la premiere question qui pourtant est censée etre facile... le reste me semble faisable, mais pourrier vous m'aider pr la 1)?

énoncé:
Soit n un entier naturel. On pose, pour n=0, U₀ = de 1 à e (1 dx) ; pour n > 0, U_n = de 1 à e ((ln x)ⁿ dx).
1) Montrer que U_n 0
2) Déterminer le signe de U_n - U_n+1.
En déduire que la suite U_n est monotone
3) Monter que la suite U_n est une suite convergente et que lim U_n 0. (n tend vers l'infini)
4) En effectuant une IPP, montrer que U_n+1 = e-(n+1)U_n, pr tout n de .
5) A l'aide de cette relation, montrer que la limite de la suite (U_n) ne peut pas être strictement positive. En déduire la limite de la suite Un.

Alors, pour la 1), javais déjà pensé calculer U₀, mais on sait pas si la suite est croissante ou non, continue etc, dc ce serait inutile. alors, jai pensé a une démo par récurrence, mais la encore je suis bloquée:

Soit P la proprieté: " U_n 0"
U₀ = e - 1 0 (en calculant lintégrale)
donc P est vraie au rang 0.
Supposons P vraie au rang n, cest à dire Un 0
de 1 à 2 (Ln (x)ⁿ dx) 0
[(ln (x))ⁿ⁺¹ / (n+1) ] de 1 à e 0
((Ln(e))ⁿ⁺¹ / (n+1) 0
(ln e) ⁿ⁺¹ 0
ai je le droit décrire alors que cela équivaut à :
de 1 à 2 de (ln (x))ⁿ⁺¹ dx 0 ?
cela me semble peu probable, mais sinon, comment faire?  

hum, je suis désolée pr lécriture, je débute et je men sors trés mal.
merci davance pr votre aide!

Edit Coll : balises