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Suite générale majorée
Bonjour à tous, j'ai un exercice Vrai/Faux qui me pose problème et j'aimerais beaucoup que quelqu'un puisse m'aider:
Soit (Un) une suite croissante et majorée
Affirmation: (Un²) est aussi croissante est majorée
Merci d'avance
bonjour : )
qu'as-tu essayé de faire ?
on pose V(n) = [U(n)]², est-elle croissante ?
est-elle majorée ?
C'est justement le problème, l'énoncé est tel quel, il n'y a pas de données de plus, (Un) n'a pas de formule spéciale, donc j'ai beau avoir chercher, je ne vois pas comment faire. J'ai essayer de trouver un contre-exemple pour voir si c'était faux mais ça n'a pas marché donc je pense que ça peut être vrai
l'énoncé n'est pas un problème,
on pose V(n) = [U(n)]², est-elle croissante ?
est-elle majorée ?
on fait U(n+1) - U(n)...
ou alors on compare le rapport U(n+1)/U(n) à 1...
ou alors si U(n) = f(n) (f est une fonction de n) alors on étudie les variations de la fonction f...
ici que choisis-tu ?
Je connais les méthode mais je ne vois pas comment les appliquer dans ce contexte.
D'habitude on donne (Un)=an+b mais ici on donne juste (Un) sans autre information qu'elle est croissante et majorée.
D'habitude on donne (Un)=an+b mais ici on donne juste (Un) sans autre information qu'elle est croissante et majorée.
Je connais les méthode mais je ne vois pas comment les appliquer dans ce contexte.
ensuite si tu ne sais pas appliquer j'essaierai de t'aider, mais d'abord fais un choix et écris quelque chose... laquelle des méthodes prendre ?
il est évident que ce ne sera pas la troisième méthode... le choix se porte donc sur la 1 ou la 2...
si on prend la 1, que vaut V(n+1) ? que vaut V(n) ? quel est le signe de V(n+1) - V(n) ?
conclusion...
si on prend la 2, que vaut V(n+1) ? que vaut V(n) ? compare le V(n+1)/V(n) par rapport à 1 ?
conclusion...
non c'est faux ça...
on n'a pas besoin de connaitre l'expression de U(n) pour étudier la monotonie de la suite définie par V(n) = [U(n)]²
il faut juste choisir la bonne méthode...
Je te met la photo, j'espère que ce sera plus clair que mes explication et que ça expliquera pour je n'ai pas choisit de méthode
[url=http://www.***.jpg]** image supprimée ** [/url]
PS: la photo en plus grande: http://***9.jpg lafol > lien supprimé, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, Sparklio, si tu veux de l'aide
on n'a pas besoin de connaitre l'expression de U(n) pour étudier la monotonie de la suite définie par V(n) = [U(n)]² il faut juste choisir la bonne méthode...
Ah, et c'est quoi la méthode ? Car on ne l'a pas encore fait en cours ...
V(n) = [U(n)]², on souhaite étudier la monotonie de la suite V,
je choisis d'étudier le signe de V(n+1) - V(n), si le signe est positif c'est que la suite est croissante, si le signe est négatif c'est que la suite est décroissante,
j'y vais,
on a : V(n+1) - V(n) = [U(n+1)]² - [U(n)]² = [U(n+1) - U(n)][U(n+1) + U(n)]
que peut-on dire du signe de V(n+1) - V(n) ?
puisque la suite U est croissante : U(n+1) - U(n) >= 0,
mais pour : U(n+1) + U(n) on peut avoir n'importe quoi, U(n+1) + U(n) peut aussi bien être positif que négatif,
donc la suite V n'est peut-être pas croissante...
exemple, on pose U(n) = -1/n, suite croissante car par exemple : U(n+1) - U(n) = 1/[n(n + 1)] >= 0
également majorée par 0 donc converge ;
MAIS, V(n) = [U(n)]² = 1/n² est une suite décroissante !
car par exemple : V(n+1)/V(n) = n²/(n + 1)² < 1...
on a trouvé le contre exemple, la proposition est fausse...
Ah, et c'est quoi la méthode ? Car on ne l'a pas encore fait en cours ...
pour montrer qu'une suite est croissante plusieurs méthodes :
on fait U(n+1) - U(n)...
ou alors on compare le rapport U(n+1)/U(n) à 1...
ou alors si U(n) = f(n) (f est une fonction de n) alors on étudie les variations de la fonction f...
j'aurais du écrire :
pour montrer qu'une suite (an) est croissante plusieurs méthodes :
on fait a(n+1) - a(n)...
ou alors on compare le rapport a(n+1)/a(n) à 1...
ou alors si a(n) = f(n) (f est une fonction de n) alors on étudie les variations de la fonction f...
on a trouvé le contre exemple, la proposition est fausse...
Ok, je viens de comprendre, merci beaucoup ^^
e t'ai écrit les méthodes, tu m'as répondu que tu les connaissais...
Ahhh ok, excuse moi, au bout de plusieurs heures de maths, la fatigue commence à se faire sentir
Sinon, merci beaucoup pour ton aide, je vais pouvoir enfin finir ce DM ^^
as-tu bien compris comment j'ai été amené à chercher un contre-exemple ? (et sur quoi je me suis concentré ?)
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