Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite géométrique
bonjour,
voila j'ai cette exo a faire mais la je suis bloquée.
-on considère la suite Un+1=2/(1+un)
- on considére la suite Vn= (un-1)/(un+2)
1) demontrez que cette suite Vn est géomètrique
alors la je n'y arrive pas du tout.je fais des calculs qui n'abouttissent pas au bon résultat!
merci d'ance pour votre aide!
bonne soirée
Il faut que tu calcules V(n+1)/Vn
ça te donne si tu remplace Vn par Un-1/Un+2:
[U(n+1)-1] * Un+2 / [ [U(n+1)+2]* Un-1 ] (tu es d'accord ?)
Ensuite tu remplaces à nouveau U(n+1) par 2/(1+Un)
ça fait :
[ [ [2/(1+Un)]-1 ] * Un+2 ] / [ [ [2/(1+Un)]+2 ] * Un-1 ]
Si tu mets en haut et en bas de la fraction, tout sur le dénominateur (1+Un) que tu pourras alors supprimer, ça fait :
(2Un -Un -Un² +4 -2 -2Un)/(2Un +2Un +2Un² -2 -2 -2Un)
= (-Un²-Un+2)/(2Un²+2Un-4)
= (-Un²-Un+2)/[-2(-Un²-Un+2)]
= -1/2
Qu'estce que tu en conclue alors ?
C'est peut etre pas clair à lire, donc je te conseille de le réécrire sur une feuille comme tu as l'habitude de présenter les grosses fractions.
Annuler
connectez vous