je voudrais savoir SVP si les affirmations suivante sont vraie ou fausse :
1) La suite de terme général Un = 1 + 1/n est convergente
2) La série de terme général Un = 1 + 1/n est convergente
Pour la 1) je dirai que c'est faux car qu'on cherche la limite en , on trouve
car 1 + 1/n = n(1/n + 1/n²) et on prend le plus haut degré qui est "n"
Par contre pour la 2), je ne sais pas trop. Je n'arrive pas trop à voir la différence entre suite et série en réalité!
Merci de votre aide
Excusez à tous
Bonsoir tout le monde!!
Je suis tellement dans mon exercice que j'ai même oublié de dire bonjour!!
Je suis en année d'ingénieur au CNAM paris On vient de commencé les suite et série On a fait un cours deheures pour l'instant J'ai pas tout assimilé pour l'instant!
Donc si je comprend bien, une suite est convergente si elle est décroissante?!
Je comprend maintenant la différence entre suite et série.
Dans cet exo : 1/n^1, on a une série de reiman avec la puissance = 1, et le théorème dit que si la puissance > 1, la série converge. Ce n'est pas notre cas, donc la série diverge.
Dans ta réponse à 22h23, tu mis que la série est borné et décroissante donc la série est convergente!!!
oui, j'ai simplement utilisé un théorème, qui dit que si une suite (un)n est à la fois bornée et croissante (ou décroissante) alors elle est convergente.
Toi, tu as écris "une suite est convergente si elle est décroissante": tu n'as pas précisée que ta suite était bornée
Bonsoir,
si tu calcules les premiers termes histoire de comprendre ça fait 1+1/1 = 2 pui 1+1/2=1,5 puis
1+1/3 = 1,333.., 1,25, ;1,2 etc 1/n tend vers 0 et tend vers 1 .
Maintenant la série associée à cette suite : c'est grosso modo la somme des termes de ta suites : 2 + 1,5 + 1,33 + 1,125....et comme tous les termes sont pus grand que 1 ta série diverge .
pour qu'une série soit convergente, il est nécessaire que le terme général tende vers 0 (ce n'est pas une condition suffisante, tu peux avoir le terme général qui tende vers 0 tout en ayant une série divergente [cas classique: séries de Riemann])
Ect ce que pour vous, il ya une differnece entre ses deux expressions?
1) Si la série Un converge, alors la série Un² converge.
2) Si la série Un est absolument convergente, alors la série Un² converge.
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