Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau école ingénieur
Partager :

suite numérique

Posté par
menad83
17-10-09 à 22:00

je voudrais savoir SVP si les affirmations suivante sont vraie ou fausse :

1) La suite de terme général Un = 1 + 1/n est convergente

2) La série de terme général Un = 1 + 1/n est convergente

Pour la 1) je dirai que c'est faux car qu'on cherche la limite en , on trouve
car 1 + 1/n = n(1/n + 1/n²) et on prend le plus haut degré qui est "n"

Par contre pour la 2), je ne sais pas trop. Je n'arrive pas trop à voir la différence entre suite et série en réalité!

Merci de votre aide

Posté par
MatheuxMatou
re : suite numérique 17-10-09 à 22:03

bonsoir aussi !

Posté par
MatheuxMatou
re : suite numérique 17-10-09 à 22:03

tu es dans quelle école d'ingénieur ? quelle année ?

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 22:09

Excusez à tous
Bonsoir tout le monde!!
Je suis tellement dans mon exercice que j'ai même oublié de dire bonjour!!

Je suis en année d'ingénieur au CNAM paris On vient de commencé les suite et série On a fait un cours deheures pour l'instant J'ai pas tout assimilé pour l'instant!

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 22:11

Je suis en 2éme année

Posté par
MatheuxMatou
re : suite numérique 17-10-09 à 22:17

alors la suite 1 ne doit pas trop poser de problème (niveau premiere S !)

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 22:22

oui sauf que j'ai un bac pro!!!
C'est la première fois que je suis les suites je crois!

Posté par
romulus
re : suite numérique 17-10-09 à 22:23

Citation :
Pour la 1) je dirai que c'est faux car qu'on cherche la limite en \infty , on trouve \infty
car 1 + 1/n = n(1/n + 1/n²) et on prend le plus haut degré qui est "n"


ah bon? ta suite (un)n est une somme entre un terme constant[1] et une suite qui dépend de n [1/n]: la nature de la convergence de la suite (un)n ne dépend que de cette dernière.
la suite (1/n)n  est une suite bornée sur (entre 0 et 1) et décroissante --> cette suite est donc convergente, donc (un)n est une suite convergente  

Citation :
Par contre pour la 2), je ne sais pas trop. Je n'arrive pas trop à voir la différence entre suite et série en réalité!

une suite, c'est une fonction qui va de dans F (souvent, F= ou ), une série, c'est une limite d'une somme partielle.
Pour la nature de la série, elle est divergente (Rieman)

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 22:35

Donc si je comprend bien, une suite est convergente si elle est décroissante?!


Je comprend maintenant la différence entre suite et série.
Dans cet exo : 1/n^1, on a une série de reiman avec la puissance = 1, et le théorème dit que si la puissance > 1, la série converge. Ce n'est pas notre cas, donc la série diverge.

Posté par
romulus
re : suite numérique 17-10-09 à 22:50

Citation :
Dans cet exo : 1/n^1, on a une série de reiman avec la puissance = 1, et le théorème dit que si la puissance > 1, la série converge. Ce n'est pas notre cas, donc la série diverge.

c'est plutôt une équivalence.

Citation :
Donc si je comprend bien, une suite est convergente  si elle est décroissante?!

d'où sors-tu cette proposition? la suite v_n=\frac{-1}{n} est belle et bien une suite convergente (tend vers 0) mais elle est croissante, non?
Autre contre exemple: w_n=sin(\frac{10}{n}) est une suite bornée et convergente sans être "croissante" ni "décroissante"

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 22:55

Dans ta réponse à 22h23, tu mis que la série est borné et décroissante donc la série est convergente!!!

Posté par
romulus
re : suite numérique 17-10-09 à 23:00

oui, j'ai simplement utilisé un théorème, qui dit que si une suite (un)n est à la fois bornée et croissante (ou décroissante) alors elle est convergente.
Toi, tu as écris "une suite est convergente  si elle est décroissante": tu n'as pas précisée que ta suite était bornée

Posté par
lolo271
re : suite numérique 17-10-09 à 23:02

Bonsoir,

u_n = 1 + \frac{1}{n}  si tu calcules les premiers termes histoire de comprendre ça fait  1+1/1 = 2 pui  1+1/2=1,5 puis
1+1/3 = 1,333.., 1,25, ;1,2  etc   1/n  tend vers 0  et  u_n  tend vers 1 .

Maintenant la série associée à cette suite : c'est grosso modo la somme des termes de ta suites : 2 + 1,5 + 1,33 + 1,125....et comme tous les termes sont pus grand que 1 ta série diverge .

Posté par
romulus
re : suite numérique 17-10-09 à 23:05

pour qu'une série soit convergente, il est nécessaire que le terme général tende vers 0 (ce n'est pas une condition suffisante, tu peux avoir le terme général qui tende vers 0 tout en ayant une série divergente [cas classique: séries de Riemann])

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 23:10

Citation :
oui, j'ai simplement utilisé un théorème, qui dit que si une suite (un)n est à la fois bornée et croissante (ou décroissante) alors elle est convergente.
Toi, tu as écris "une suite est convergente  si elle est décroissante": tu n'as pas précisée que ta suite était bornée


Ok je comprend mieux!

Citation :
Maintenant la série associée à cette suite : c'est grosso modo la somme des termes de ta suites : 2 + 1,5 + 1,33 + 1,125....et comme tous les termes sont pus grand que 1 ta série diverge .


Je ne suis pas d'accord parce que si on veut calculé pour n=, on trouve un terme qui est inférieur à 1, Non?!

Posté par
romulus
re : suite numérique 17-10-09 à 23:13

Citation :
Je ne suis pas d'accord parce que si on veut calculé pour n=\infty, on trouve un terme qui est inférieur à 1, Non?!

tu fais 1 + un terme positif et tu as un terme plus petit que 1??? tu fais comment pour calculer?

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 23:14

OK, Il faut prendre Un entier c'est à dire 1 + 1/n.

Moi j'ai juste pris en compte 1/n!

Posté par
menad83
re : suite numérique 17-10-09 à 23:25

Ect ce que pour vous, il ya une differnece entre ses deux expressions?

1)  Si la série Un converge, alors la série Un² converge.

2)  Si la série Un est absolument convergente, alors la série Un² converge.

Posté par
romulus
re : suite numérique 18-10-09 à 11:29

1) u_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}

2) je ne connais pas ce théorème, cela me semble faux



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !