bonsoir
alors voila on me donne la suite Vn=(U0+2U1+22U2....+2nUn) ,et on me dit que si Un est une suite croissante a terme positif prouver que Vn est croissante
alors j'ai calculé Vn+1-Vn
et je trouve toujours se resultat contradictoir
Vn+1-Vn=[-U0-2(U1+U2+...+UN)+2n+1Un+1]/2n+1
voila et encore merci pour toute aide
Salut,
selon moi,
V_(n+1) - V_(n) = 2^(n+1) * U_(n+1), tous les autres termes s'annulant.
Comme Un est à terme positif, U_(n+1) est positif,
donc V_n est croissante, non ?
merci pour ton intervention ,mais les termes ne s'annulent pas puisque il faut reduir au meme denominateur ,sela dit j'ai formulé une solution qui me parait correcte
alors voila bon on pose A=U1+U1+...+Un
et selon mes calcules on a Vn+1-Vn=[-(U0+2A)/2n+1]+[(2n+1Un+1)/2n+1]
et nous avons puisque Un est croissante a terme positif
(2n+1Un+1)/2n+2O….(I)
et (U0+2A)/2n+10....(II)
et en faisant la somme de (I)et(II) on trouve
[(2n+1Un+1)/2n+2]+[(U0+2A)/2n+1]0
(2n+1Un+1)/2n+2-[(U0+2A/2n+1]
(2n+1Un+1)/2n+2]-[(U0+2A/2n+1]0
Vn+1-Vn0
donc Vn est croissante voila normalement la démarche est logique si il y a une erreure de raisonnement je vous souhaite de la signaler et encore merci pour votre aide
désolé mais j'ai fait une grosse erreur de raisonement pour que ma démonstration soit vraie il fait que
2n+1Un+1/2n+1U0+2A/2n+1
et ça je n'arrive pas a le démontrer ,un indice?
re j'espere que la quelqu'un va intervenir parce que j'ai utilisé le signe somme et je ne sais pas trop si ce que j'ai fait est coherant ou pas
(E représente le signe somme )
alors on a V(n+1)-Vn=[(E0n+1 2n+1Un+1)-2(E0n 2nUn]/2n+2
=2[(E0n+1 2nUn+1)-(E0n 2nUn]/2n+2
voila c'est l'étape qui me fait douter le plus si c'est juste donc j'aurai réussie a résoudre l'exercice et encore merci
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