Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

suite numerique (contradiction)

Posté par
macene
13-02-09 à 20:45

bonsoir
alors voila on me donne la suite Vn=(U0+2U1+22U2....+2nUn) ,et on me dit que si Un est une suite croissante a terme positif prouver que Vn est croissante

alors j'ai calculé Vn+1-Vn
et je trouve toujours se resultat contradictoir
Vn+1-Vn=[-U0-2(U1+U2+...+UN)+2n+1Un+1]/2n+1

voila et encore merci pour toute aide

Posté par
twanmal
re : suite numerique (contradiction) 13-02-09 à 21:27

Salut,
selon moi,
V_(n+1) - V_(n) = 2^(n+1) * U_(n+1), tous les autres termes s'annulant.
Comme Un est à terme positif, U_(n+1) est positif,
donc V_n est croissante, non ?

Posté par
macene
re : suite numerique (contradiction) 13-02-09 à 22:07

merci pour ton intervention ,mais les termes ne s'annulent pas puisque il faut reduir au meme denominateur ,sela dit j'ai formulé une solution qui me parait correcte
alors voila bon on pose A=U1+U1+...+Un

et selon mes calcules on a Vn+1-Vn=[-(U0+2A)/2n+1]+[(2n+1Un+1)/2n+1]

et nous avons puisque Un est croissante a terme positif
(2n+1Un+1)/2n+2O….(I)
et (U0+2A)/2n+10....(II)
et en faisant la somme de (I)et(II) on trouve

[(2n+1Un+1)/2n+2]+[(U0+2A)/2n+1]0
(2n+1Un+1)/2n+2-[(U0+2A/2n+1]
(2n+1Un+1)/2n+2]-[(U0+2A/2n+1]0

Vn+1-Vn0
donc Vn est croissante voila normalement la démarche est logique si il y a une erreure de raisonnement je vous souhaite de la signaler et encore merci pour votre aide

Posté par
macene
re : suite numerique (contradiction) 13-02-09 à 22:17

désolé mais j'ai fait une grosse erreur de raisonement pour que ma démonstration soit vraie il fait que

2n+1Un+1/2n+1U0+2A/2n+1

et ça je n'arrive pas a le démontrer ,un indice?

Posté par
macene
re : suite numerique (contradiction) 13-02-09 à 22:51

re j'espere que la quelqu'un va intervenir parce que j'ai utilisé le signe somme et je ne sais pas trop si ce que j'ai fait est coherant ou pas
(E représente le signe somme )

alors on a V(n+1)-Vn=[(E0n+1 2n+1Un+1)-2(E0n 2nUn]/2n+2
                   =2[(E0n+1 2nUn+1)-(E0n 2nUn]/2n+2

voila c'est l'étape qui me fait douter le plus si c'est juste donc j'aurai réussie a résoudre l'exercice et encore merci                  

Posté par
Camélia Correcteur
re : suite numerique (contradiction) 14-02-09 à 16:36

Bonjour

Mais écris donc les premiers termes... Il n'y a aucun dénominateur!

Comme le dit twanmal V_{n+1}-V_n=2^{n+1}U_{n+1}



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !