Pourrais tu préciser si

Vn+1 = Racine(Un+1) x Vn

ou

Vn+1 = Racine(Un+1 x Vn)

autre question:

quelles sont les valeurs de u0 et v0

c'est racine( Un+1 x Vn) et les valeur de u0 et v0 ne sont pas données.

merci de votre aide

svp j'ai besoin d'aide

Test Latex

et pour a et b comment les prouver?

et pour montrer qu'elles convergent ?

merci

bonsoir

pour la convergence : les suites sont croissantes (décroissantes) et majorées (minorées) donc convergent

ah oui tu as raison là j'ai vraiment pas réfléchi
didonc je t'ai envoyé un mail sur hotmail j'ai besoin de toi sur la limite de la dernière fois .. répond moi stp

c'est fait c'est fait

bon il n'y a plus que les bornes a et b et vous m'avez trop aidé là !

t'es sûre que U0 et V0 sont quelconques et pas égaux à a ou b .. ?

si les suites sont réelles, alors il est impossible que u0 et v0 soient quelconques.

prends pour voir u0=4 v0=-1 et calcule v1

ok

pour montrer qu'elles sont adjacentes il ne reste plus qu'à montrer que la limite de leur différence vaut 0

ben selon le même principe

Vn+1 - Un+1=
- 1/2(Un+Vn) < -
c'est à dire

Vn+1 - Un+1 <

Un converge vers l donc Un+1 - Un ->0, l >0 => sqrt{Un+1}-sqrt{Un} ->0=> Vn+1 - Un+1 -> 0

Uo=a et Vo=b

nazzzzdaq je n'est pas compris ta preuve pour montrer Un+1 < Vn+1


comment faire alors avec a et b dans la réccurence ?

1/
Tu pars de



en multipliant des deux cotés par tu obtiens



Vn est décroissante donc Vn+1 / Vn < 1 => < 1[/tex]
=> => Un+1 < V n+1

2/


U0=a
V0=b
Comme Un est croissante et Vn décroissante
a<Un
b>Vn

Synthèse:
1/ on montre que Un est croissante et donc que a = U0 < Un < Un +1
2/ on montre que Vn est décroissante et donc que b = V0  > Vn > Vn +1
3/ on monte que Un+1 < Vn+1

pourquoi Vn+1/ Vn <1

j'ai tout compri sauf le morceau Vn est décroissant jusqu'à la fin avant le 2)

merci

On étudie les variations de g(X)=1/2 (X+1/X) et on montre que pour X>0 g(X) >= 1

g()= 1/2 ( + ) = 1/2 (x+y) / >= 1

Donc quelquesoit x, y réels,
1/2 (x+y) >=

V n+1 = <=1/2 (Un+1+Vn)= 1/2 ( 1/2 (Un+Vn)+Vn)

comme Vn > Un (hypothèse du rang n), 1/2 ( 1/2 (Un+Vn)+Vn) <= 1/2 ( 1/2 (Vn+Vn)+Vn) = Vn