Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

suites

Posté par
berlioze
16-04-13 à 15:27

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'une petite explication.
Je suis en train de relire les exos que nous avons fait en classe, et parmis eux il y a celui-ci :

Une balle rebondit sur une table, on sait que:

- son premier impact est à deux mètres du bord droit
- le premier rebond mesure 1m de long
- chaque rebond est deux fois moins long que le précédent


a. La balle tombera-t-elle de la table ?
b. Si oui, après combien de rebonds ?

( la table mesure 2métres)



Notre correction est la suivante :


Soit U(n) la distance parcourue à chaque rebond.

U(0)=1

U(n+1)=U(n)*(1/2)

On a donc une suite géométrique de 1er terme U(0)=1 et de raison q=1/2 .




Jusqu'ici j'ai tout compris.



Ensuite,on calcule la somme de la suite :

On va calculer :

S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)

Le cours dit que pour une suite géométrique :

S(n)=U(0)*[1-q^(n+1)]/(1-q) soit ici :

S(n)=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)

S(n)=[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)

S(n)=2*[1-(1/2)^(n+1)]

S(n)=2-2*(1/2)^(n+1)

S(n)=2-2/2^(n+1) car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1

S(n)=2-2/(2*2^n)-->on simplifie par 2.

S(n)=2-1/2^n

S(n)-2=-1/2^n

-1/2^n < 0 donc :

S(n) -2 < 0

donc

S(n) < 2

Donc la balle ne retombera pas de la table.


A partir de la première ligne que j'ai souligné je ne comprend pas la simplification du calcul, pourquoi un "2" apparait, etc ?

Posté par
sbarre
re : suites 16-04-13 à 15:43

bonjour,
c'est parce que diviser par 1/2 revient a multiplier par 2
ensuite on developpe (distribution du *2 sur lla soustraction)
(n)=2-2*(1/2)^(n+1)

S(n)=2-2*[1/2^(n+1)] car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1

S(n)=2-2/2^(n+1)     (car 2*1 = 2!)

S(n)=2-2/(2*2^n)       car 2^(n+1) = 2 * 2^n

S(n)=2-1/2^n )     -->on a simplifie par 2.

S(n)-2=-1/2^n  on passe le 2 a gauche de l'egalite (on retranche 2 de part et d'autre)

-1/2^n < 0 donc :

S(n) -2 < 0

donc

Posté par
berlioze
re : suites 16-04-13 à 16:09

Ahhhh d'accord j'ai tout compris, merci bcp !

Posté par
sbarre
re : suites 16-04-13 à 17:08

je t'en prie  

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1220 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !