Bonsoir,

Développements limités, go.

Merci beaucoup !
J'ai trouvé alpha=2 et l=-1/3

Cette méthode te donne un équivalent de au passage.

C'est justement une question... mais je ne vois pas comment.

Pour t  ]0 , [ on a : 0 < sin(t) = t - t³/6 +  t³o(1)  et donc aussi (sin(t))^a  = t^a( 1 - t²/6 + t²o(1))^a = t^a(1 - at²/6 + t²o(1)) = t^a  - (a/6)t^a+2 (1 + o(1)) et si on prend a = -2 ,   (sin(t))^-2 = 1/3 + o(1) .

On en déduit que v_n+1 - v_n 1/3  et donc (Césaro) v_n/n 1/3  donc u_n/n    3

_{sauf erreur}

Comme l'a dit etniopal que je salue, un coup de Césaro te donne l'équivalent.

Merci etniopal !
Par contre je trouve -1/3...
J'obtiens Vn= alpha*(Un^(alpha+2))/6 + o(Un^alpha+2) donc quand je remplace alpha par -2 ca me donne -1/3

- at^2+a/6  =  1/3 si a = -2 .

j'ai du faire une erreur dans mon DL alors parce que je n'ai pas le -

Nous avons:


On retiens le nombre significatif des termes qui nous suffisent:




Pour que converge vers un réel , non nul, il faut que l'exposant de soit nul, donc , la limite est donc :