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Suites-A et B se partagent une tarte
Salut,
Je suis nouvelle par ici, mais je galère tellement que j'ai décidé de m'inscrire.
J'ai dc un pb avec cet exercice:
Deux convives A et B se partagent une tarte de 420 grammes. A prend la moitié, puis B prend la moitié du reste, puis A la moitié du reste et ainsi de suite jusqu'à la dernière miette. combien chacun aura-t-il mangé?
Même question avec 3 convives A, B et C.
Je ne sais pas du tout par quel bout m'y prendre, mais j'ai tt de même tenter quelque chose.
Je suis donc partie avec (Un) suite géométrique de raison q=1/2 de premier terme Uo=210. Je pense que la somme des termes de la suite est 420. Et comme A et b on terminer la tarte j'en déduis qu'on peut dire que Un=O.
Voila, mnt je ne sais plus vers où m'orienté et je ne sais mm pas si je suis déja partie sur de bonnes pistes.
Merci d'avance
Bonjour.
Les quantités mangées par A
bonsoir
un simple raisonnement suffit
A et B font des tours successifs
à chaque tour, B mange deux fois moins que A, puisqu'il se trouve devant une portion deux fois plus petite
au total A aura mangé deux fois plus que B et les deux ensemble auront mangé trois fois plus que B
B aura mangé 140 g et A 280 g
à trois, A, B, C font aussi des tours successifs
à chaque tour, B puis C chacun mange la moitié de ce que mange le précédent, puisqu'il se trouve devant une portion deux fois plus petite : C mange deux fois moins que B et B deux fois moins que A, donc C mange quatre fois moins que A
en tout A aura mangé quatre fois plus que C et B deux fois plus que C et les trois ensemble sept fois plus que C
C aura mangé 60 g, B 120 g, A 240 g
Bonjour,
Les quantités mangées par A et B se présentent sous la forme suivante :
Pour A : 210 ; 52.5 ; 13.125 ...
Pour B : 105 ; 26.25 ; 6.5625...
On reconnais deux suites géométriques de raison 1/4 :
Pour A : U(n)=210(1/4)^n
Pour B : V(n)=105(1/4)^n
Pour répondre à la question, il s'agit de déterminer les limites des suites :
Uk = 210(1/4)^k=210.(1-(1/4)^(n+1))/(1-1/4)=280(1-(1/4)^(n+1))
Cette suite converge clairement vers 280
Vk=105(1/4)^k=140(1-(1/4)^(n+1))
Cette suite converge vers 140.
Au final, A a mangé 280 grammes et B 140 grammes. On a bien 280+140=420.
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