bonjour
petit pb pour cet ex...
n, entier supérieur ou égal à 3
soit l'équation En=nln(x)=x
1)montrer que En admet 2 racines
ca a l'air tout simple mais je bloque, j'ai essayé de passer à l'exponentielle mais ca ne me sert à rien..
une petite idée?
merci
Bonjour,
Peut-etre en étudiant la fonction qui à x --> nln(x)-x, et montrant qu'elle s'annule 2 fois
a oui en effet...stupide question d'ailleurs...la reprise est dure!
merci bonne soirée
j'ai étudié la fonction, avec sens de variation et tout je vois qu'elle s'annule 2 fois mais je dois donner les racines...blocage...dsl
en fait ce que j'avais fait était faux..
blocage sur l'étude de la fonctin car je trouve que -n-x^2= 0 ...ce qui n'est pas possible...
j'étudie la fonction x-->nln(x)-x
dc pour cela je dérive et j'obtiens: (-n-x²)/x² dc pour trouver les extremums ca bloque
mais aussi je ne me souviens pas (dsl c'est les vacances..) une fois que j'ai le tableau de variation comment faire pour en dégager les racines de mon équation initiale..
merci
Mais non la dérivée ce n'est pas du tout ça sauf si je me suis trompé dans la lecture de votre fonction : la dérivée est bien
(n/x)-1
la dérivée s'annule alors en x=n et dans le tableau de variations vous voyez bien que le fonction est croissante de ]0;n] et décroissante sur [n;+00[
et comme les limites en 0+ et en +00 sont toutes deux égales à -00 alors le théorème des valeurs intemédiares montre l'existance de deux racines mais je pense pas qu'on vous demande d'expliciter ces racines.
oups..erreur de ma part sur la fonction
dc ok j'ai bien le tableau de variation et tout, je vois qu'elle s'annule 2 fois mais je n'arrive pas à en dégager les valeurs ..
merci en tout cas!
si on me demande d'expliciter ces racines car je dois choisir la plus petite et étudier sa monotonie et sa convergence..
que faire?
Comme j'ai pas l'exo devant moi alors je ne peux pas dire que c'est bien la meilleur fonction choisie, si on vous demande un autre renseignement sur les racines il me semble qu'il faut changer la fonction à étudier.
moi j'ai continué la suite que j'ai trouvée, bref la fonction à choisir c'est bien f(x)= n[ln(x)/x]-1 vous voyez bien d'où vient cette fonction?
on me demande d'abord de résoudre, n>=3, n entier:
nln(x)=x pour en trouver les racines...
mais si j'étudie la fonction de la mm maniere que precedemment je ne trouverai tjs pas de racines précises...et cette fonction ne peut pas etre factorisée, en passant avec des exponentielles je navance pas non plus...
ok je tape (ça provient d'un oral de HEC)
En: nln(x)=x, n entier >= 3
a)montrer que En admet 2 racines. soit un la plus petite d'entre elles
b) i_ étudier la monotonie de la suite un
ii_ etudier la convergence de un et déterminer l= lim un en +oo
c) montrer que un-l est équivalent à 1/n
merci beaucoup
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