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suites et fonction ln

Posté par
libouva 29-02-08 à 17:54

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice de maths

U0 = 1  Un+1 = aU²n  et  Vn = (ln(Un) / ln(a) ) - x

1) Quelle valeur doit prendre x pour que la suite Vn soit géométrique?

2) Eprimer Vn en fonction de n puis en déduire Un en fonction de n.

   Pour la question 1) , j'ai calculer Vn+1/Vn et j'ai trouver ceci:

[ ln(Un+1) - ln(a) x] / [ ln(Un) - ln(a) x]

= [ln(a) + 2ln(Un) - ln(a) x] / [ln(Un) - ln(a) x]

Mais je suis bloqué ici car je ne sais pas comment procéder pour isoler x.

Quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteurre : suites et fonction ln 29-02-08 à 18:11

Bonjour,

1)v_{n+1}=\frac{ln(u_{n+1})}{ln(a)}-x=\frac{ln(a)+2ln(u_n)}{ln(a)}-x=2\frac{ln(u_n)}{ln(a)}+1-x

v_{n+1}=2\left[\frac{ln(u_n)}{ln(a)}+\frac{1-x}{2}\right]

Pour que (v_n) soit une suite géométrique, il faut que \frac{1-x}{2}=-x

Soit x=-1

(v_n) est alors une suite géométrique de raison 2 et de premier terme v_0=1

Posté par
libouvare : suites et fonction ln 02-03-08 à 09:47

Merci beaucoup pour la réponse. Si je comprend bien, il ne faut pas s'occuper de  calculer Vn+1/Vn mais simplement Vn+1 qu'on cherche à mettre sous forme d'un multiple de Vn, c'est bien ça?
Mais est-ce le seul résultat possible de x ou peut-il prendre d'autre valeurs?

Posté par
cailloux Correcteurre : suites et fonction ln 02-03-08 à 10:32

Re,

Citation :
Si je comprend bien, il ne faut pas s'occuper de calculer Vn+1/Vn mais simplement Vn+1 qu'on cherche à mettre sous forme d'un multiple de Vn, c'est bien ça?


C' est ce que j' ai fait, mais on doit pouvoir aboutir en calculant \frac{v_{n+1}}{v_n}

Citation :
Mais est-ce le seul résultat possible de x ou peut-il prendre d'autre valeurs?


A 18h11, j' ai écrit: "il faut que ..."; c' est une condition nécessaire;

Il faut donc que x=-1 et x=-1 marche: c' est la seule valeur possible.

Mais de toute manière, (v_n) n' est qu' une suite auxiliaire qui te permet de calculer ensuite le terme général u_n; il fallait en trouver une et on l' a trouvée, alors ...

Posté par
libouvare : suites et fonction ln 02-03-08 à 11:30

D'accords j'ai enfin compris cet exo.
Merci beaucoup pour cette aide.


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