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suites et logarithmes

Posté par
terms
06-01-08 à 14:15

je n'arrive pas a montrer que la suite Vn=ln(Un)-ln4 est géométrique. (on sait que Un+1=2Un^1/2

Posté par
gui_tou
re : suites et logarithmes 06-01-08 à 14:22

Bonjour. Merci. nan ?

Posté par
Marcel Moderateur
re : suites et logarithmes 06-01-08 à 14:25

Bonjour,

On a : U(n+1) = 2√U(n)
Donc : ln[U(n+1)] = ln[2√U(n)] = ln(2)+ln[√U(n)] = ln(2)+(1/2).ln[U(n)]
Donc : V(n+1) = ln[U(n+1)]-ln(4) = ln[U(n+1)]-2ln(2) = ln(2)+(1/2).ln[U(n)]-2ln(2) = (1/2).ln[U(n)]-ln(2) = (1/2).[ln[U(n)]-2ln(2)] = (1/2).[ln[U(n)]-ln(4)] = (1/2).V(n)
Donc : V est géométrique de raison 1/2



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