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suites et récurrences..
Bonsoir tout le monde !
Alors voilà je bloque sur une question d'un exercice de maths.
Soit les suits u et v tel que
u0=0
un+1=(3*un+1)/4
et v:
v0=2
vn+1=(3*vn+1)/4
on me demande de prendre en compte la suite s tp sn=un+vn et de démontrer à l'aide d'une récurrence que la suite s est constante. Je voulais donc montrer que
sn+1=un+1+vn+1 est ce bien ce que je dois faire ?
merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter ^^
Parce que c'est la définition de suite constante.
Mais hélas la suite s n'est pas constante; il y a quelque chose qui cloche dans ton énoncé.
C'est un exo que j'ai souvent donné mais je ne me rappelle plus l'énoncé exact.
Il est bien tard... bonne nuit.
Bonjour,
L'énoncé te dit comment faire : par récurrence. Il n'y a donc qu'à se lancer ...
Montrons par récurrence que sn = 2 pour tout n 
N :
Vrai au rang 0 car s0 = u0+v0 = 0+2 = 2
Si Vrai au rang n
Alors sn = 2
Alors sn+1 = un+1+vn+1 = (3un+1+3vn+1)/4 = (3(un+vn)+2)/4 = (3sn+2)/4 = (6+2)/4 = 8/4 = 2
Alors Vrai au rang n+1
On a donc bien montré que sn = 2 pour tout n N (s est donc bien constante).
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