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Suites numériques

Posté par
Shouu
05-08-09 à 09:15

Bonjour =)  Dans cet exercice, je ne comprends pas l'énoncé... Pourriez-vous éclairer ma lanterne svp ? ^^

Une personne loue une maison à partir du 1er janvier 1997. ELle a le choix entre 2 formules de contrat. Dans les 2 cas, le loyer annuel initial est 24 000F et le locataire s'engage à occuper la maison pendant 9 années complètes.

1) Contrat n°1 : le locataire accepte une augmentation annuelle de 5% du loyer de l'année précdente.
a) Calculer le loyer u1 payé lors de la 2eme année
b) exprimer un (loyer payé lors de la (n+1)eme année) en fonction de n.  Calculer u8.
c) Calculer la somme payée à l'issue des 9 années de contrat.


2) Contrat n°2 : le locataire accepte une augmentation annuelle forfaitaire de 1500F du loyer de l'année précédente.
a) Calculer le loyer v1 payé lors de la 2eme année.
b) exprimer vn (loyer payé lors de la (n+1)eme année) en fonction de n.  Calculer v2.
c) Calculer la somme payée à l'issue des 9 années de contrat.
Quel est le contrat le plus avantageux pour le locataire ?



Je pensais à ça :

1)a) u0 : loyer initial  donc  u0 = 24 000
u1 : loyer payé la 2eme année.  donc u1 =  u0 + 5%u0 = 24 000 + (5/100)24 000  = 25 200F

Je me suis arretee là pour le moment, pour voir si déjà ça, ça va ou pas..

Merci d'avance =)

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Suites numériques 05-08-09 à 09:47

Bonjour,
pour l'instant c'est bon....

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 05-08-09 à 10:58

O.K.  

donc, ça donnerait :

b) un : loyer payé lors de la (n+1)eme année

un = u0 + 5%*un-1

?

Posté par
centdric
re : Suites numériques 05-08-09 à 11:07

bonjour shouu chouette pour l'instant

Posté par
centdric
re : Suites numériques 05-08-09 à 11:21

ben 25200=24000(1+0.05)=24000*(1.05) a la 1ere annee cela revient à Un+1=Un*(1.05) Un=24000(1.05)n  avec (1.05)exp n avec ça tu peux deja calculer U8

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Suites numériques 05-08-09 à 11:28

à mon avis :
avec la 1ère contrat le loyer augmente de 5% par an
donc
3$u_1=u_o+5%u_o=1,05u_0

3$u_2=u_1+5%u_1

3$u_3=u_2+5%u_2
etc...

Posté par
centdric
re : Suites numériques 05-08-09 à 11:49

pour la formule de la somme

   Sn=U0*(1-qn)/1-q

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 05-08-09 à 13:05

OK. Donc pour la b), Un+1=Un*(1.05) Un=24000(1.05)n   C'est ça la réponse ? Je ne comprends pas pk on met n en exposant :S...

Dans ce cas, u8 = 24 000 + (1.05)8 = 24 001.47 746 24 001 F.


c) (image)

Suites numériques

Posté par
centdric
re : Suites numériques 05-08-09 à 13:51

  shouu il s`agissait de Un=24000x(1.05)n et non le signe +

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 05-08-09 à 15:39

Je ne comprends pas...

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 05-08-09 à 16:47

Ma réponse est-elle bonne en tout cas ?

si oui, je ne comprends pas le 2eme forfait : augmentation annuelle forfaitaire de 1500F du loyer de l'année précédente...

Posté par
centdric
re : Suites numériques 06-08-09 à 10:36

  bonjour shouu

pour la somme il s'agit plus tot

de Sn=U0x(1-qn+1)/1-q  car U0 est un terme de la suite

et pour n en exposant voir la formule Un=U0xqn

                                                      

Posté par
hedgefunder
re : Suites numériques 06-08-09 à 10:59

salut

augmentation foaitaire signifie que chaque année le loyer augmente de 1500F par an

Posté par
centdric
re : Suites numériques 06-08-09 à 10:59

j'esperes que tu comprent deja un peut

  2)a                                    
  V1=V0+1500 avec V0=24000 F
  
  2)b
  Vn+1=Vn+n1500 ou encore Vn=V0+n1500

  2)c
  et en suite arithmetique voiçi la formule de la somme

  Sn= nx(1erterme+dernierterme)/2   n=nombre de terme

  a toi de jouer

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 06-08-09 à 13:23

o.K  ^^
Je vais essayer de finir l'exo et je remets mes réponses tout à l'heure ^^
Merci =)

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 06-08-09 à 14:25

Donc voici ce que je mettrais :

1) a] u0 : loyer initial    -->   u0 = 24 000
      u1 : loyer payé la 2eme année   u1 = u0 + (5/100)u0 = 24 000 + (5/100)24 000 = 25 200


   b] un = u0 + (5/100)un-1

   c] Sn = u0 * (1 - qn)/(1 - q)
      S9 = u0 * (1 - (5/100)9)/(1 - (5/100)  =  24 000 * 1/(95/100) = 24 000 * (100/95) 25 263


2) a] v0 : loyer initial   -->   v0 = 24 000
      v1 : loyer payé la 2eme année   -->   v1 = v0 + r = 24 000 + 1 500 = 25 500

   b] vn+1 = vn + r   -->   vn = v0 + nr
      v2 = v0 + 2r = 24 000 + 2*1 500 = 27 000

   c]Sn = n * (vpremier terme + vdernier terme) / 2    n = nombre de termes, donc n = 9
v8 = v0 + 8r = 24 000 + 8*1 500 = 36 000
     S9 = 9 * (v0 + v8)/2 = 9 * (24 000 + 36 000)/2 = 9 * 30 000 = 270 000

on a :
1er contrat : u9 = 25 263
2eme contrat : v9 = 270 000

Le contrat le plus avantageux pour le locataire est donc le premier contrat.


Qu'en penses-tu ?

Posté par
centdric
re : Suites numériques 07-08-09 à 11:08

tout est o.k sur la suite arithmetique

mais j'ai mentionné +haut que sur la geom...la somme

etait plutot   Sn=U0x(1-q¨n+1)/1-q  avec q=(1.05)

         Sn=24000x(1-1.05^9+1)/1-1.05

               Sn=...

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 07-08-09 à 12:12

ah oui, j'avais pas vu l'indice n+1... d'ailleurs, je suis bete, je le savais ^^"

Merci =)

Posté par
Shouu
re : Suites numériques 07-08-09 à 12:25

Pour la somme geometrique, on demande S9 ou S8..  
a l'issue des 9 années de contrat, on parle alors de calculer S8, non ?

Posté par
centdric
re : Suites numériques 11-08-09 à 14:21

bonjour shouu j'etais un peu occupé. pour les suites geom....on parle de S8 a l'issu des 1er annee

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