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Suites numériques
Bonsoir à tous,
Merci à tous ceux qui voudraient bien me donner un coup de main pour cet exo:
I) 1) Soit (Un) une suite arithmétique. On sait que U5 = 125 et U16 = 48. Calculer la raison et le premier terme de cette suite.
2) En déduire Un en fonction de n.
3) Pour quelle valeur de n a-t-on Un = -127 ?
4) A partir de quel rang a-t-on Un < ou égal à -250 ?
5) Calculer la somme S = U1789 + U1790 + ... + U2007.
Pour le 1): raison:-7 et premier terme:U0=160
2) Un=160-7n
3) n=41
4)Là, ça commence à coincer pour moi. Néanmoins, j'ai posé:
-250=160-7n et je trouve n=58,6....(non naturel!) J'en conclus que n doit être supérieur ou égal à 59 pour que Un soit inférieur ou égal à -250. (Franchement pour cette question et la suivante, votre aide est la bienvenue) et pour le reste vos corrections.
Merci d'avance
Cordialement
Bonjour,
Les 3 premières questions sont justes (mais je n'ai pas vérifié la 3e).
Pour la quatrième question, il ne faut pas résoudre une équation mais une inéquation :
160-7n < -250 (et non pas 160-7n=250)
Ça donne, dans un premier temps : 160+250 < 7n
Je te laisse finir 
La question 5 est une question de cours (il faut ajouter 219 termes consécutifs ...)
Bonjour à tous,
Merci beaucoup patrice rabiller,
L'inéquation que vous avez proposée donne n supérieur à 58,2....J'en conclus que c'est à partir du rang 59 que Un est inférieur ou égal à -250 ?
En appliquant la formule de la somme des n termes d'une suite arithmétique, je trouve pour la question 5):
S=219x(U1789+U2007)/2=-5.784.228 (sauf erreur de calcul)
Merci d'avance de vos corrections.
Cordialement
La formule de calcul de termes consécutifs est correcte, mais je ne trouve pas les mêmes résultats :
U1789=U0-7
1789=-12 363
U2007=U0-72007=-13 889
U1789+U1790+...+U2007=219(-12 363-13 889)/2=-2 874 594.
Mais je me suis peut-être trompé
Merci beaucoup patrice rabiller,
Vous avez tout à fait raison, c'est moi qui me suis trompé; après avoir recalculé, je trouve la même chose que vous.
Et pour la résolution de l'inéquation, le libellé est-il correct?
Bien cordialement
Oui la résolution de l'inéquation est correcte : c'est bien à partir du rang 59 que les termes de la suite sont inférieurs à -250.
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