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surjective injective
j'arrive pas a faire c 2 numéro
f est une application d'un ensemble E vers un ensemble F
1. soit g l'application de E dans f(E) qui a tout element e de E associe g(e)=f(e). montrer que lapplication g est bien définie et qu'elle est surjective
2. soit R la relation dans E définie par
x R y <=>f(x)=f(y)
montrer que R est une relation d'equivalence sur E
on considère l'application h de E/R dans F qui a la classe de x associe f(x). montrer que l'appliction est bien définie et qu'elle est injective
merci
Pour la 1, l'application g est bien définie, puisque f est une application, est donc f(e) existe pour tout e dans E. De plus, g est bien surjective, car tout élément de f(E) possède un antécédent par f, par définition même.
Pour la 2, il faut que tu montre la réflexivité, la symétrie, et la transitivité. Qu'as-tu fais ?
bonjours, et bien pour la 2
soit A une partie de E
pour réflexive
x R x
A n x = x n A donc vrai
pour symetrique
x R y => y R x
x R y => A n x = A n y
=> A n y = A n x
=> y R x
pour transitif
x R y et y R Z => x R z
A n X et A n y
=> A n x = A n y
=> A n y = A n z
=> A n x = A n z
donc x R z
je ne sais pas si c'est bon!! car moi j'vais fait le maths en anglais!! et c'est vraiment dur pour moi de l'apprendre en français
merci
Je ne comprends pas pourquoi tu fais intervenir une partie A de E.
Pour montrer que ta relation est une relation d'équivalence, tu dois montrer qu'elle est réflexive, symétrique, et transitive.
Pour la réflexivité, tu dois montrer que pour tout x dans E, on a xRx.
Ici, c'est bien le cas, car pour tout x, on a f(x) = f(x), et ainsi xRx.
Essaye de faire la même chose pour les deux autres conditions.
PS : Si tu ne comprends pas tout ce que j'écris, n'hésites pas à le dire. 
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