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Niveau quatrième
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Symetrie Axiale de 4eme

Posté par
Nahami
06-10-08 à 20:05

Bonsoir,

Je croyais que la symetrie n'était pas au programme cette année mais je me suis tromper. J'ai un DM de Maths à faire en toute urgence et je suis bloquer depuis 17h30. L'exercice en question n'est pas precisement sur la symetrie axiale mais deux ou trois questions me laissent penser qu'il faut utiliser des propriétés de géometrie sur la symetrie axiale:

1/a)Tracez un triangle DEF (j'y arrive)
  b)Marquez le milieu I du segment [EF] (j'y arrive)
  c)Construire:
        -le symetrique A de I par rapport à la droite (DE)(j'y arrive)
        -le symetrique B de I par rapport à la droite (DF)(j'y arrive)
2/Prouvez que:
  a)EA=EI(j'y arrive), puis que EA=FB ( la je bloque)
  b)AD=DB (la je bloque)
  c)le point D est sur la mediatrice du segment [AB] (je bloque)
3/ Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle AIB.( et je bloque)

Posté par
akub-bkub
re : Symetrie Axiale de 4eme 06-10-08 à 23:15

Salut Nahami,

2/
a) EA=EI (propriétés des symétries axiales). De plus, EI=IF=FB donc EA=FB (par transitivité de l'égalité)
b) AD=ID et ID=BD (pour les mêmes raisons que ci-dessus) donc AD=BD
c) Puisque D est équidistant de A et de B (démontré en 2/ b) ), D appartient à la médiatrice du segment [AB]

3/
D étant équidistant de A, B et I, D est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABI

En espérant t'avoir aidé.

Bien à toi.

Symetrie Axiale de 4eme

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Symetrie Axiale de 4eme 06-10-08 à 23:39

Bonsoir,
les symétries centrales et axiales sont supposées sues en 4ème car elles sont étudiées en 6ème et 5ème, d'où l'importance de conserver ses cours d'une année sur l'autre...
Tu dois savoir la définition de la symétrie axiale..

"Dire que deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie que (d) est la médiatrice du segment [AA']"
tu dois savoir aussique
"Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment"

Citation :
-le symetrique A de I par rapport à la droite (DE)

donc (DE) est la médiatrice de [AI] et DA = DI et EA = EI

Citation :
c)le point D est sur la mediatrice du segment [AB]

il te faut démontrer en utilisant la question précédente que DA = DB

Citation :
Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle AIB.( et je bloque)

Quelle est la médiatrice de [BI] ? et celle de [AB] ? et celle de [AI] ?

Où se situe le centre du cercle circonscrit à un triangle ?

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