bonjour

tu confirmes que dans la deuxième équation, il y a deux termes en z ?

alain

desole:S

c'est: a(x+y)+4z=4

ah, c'est mieux

Oh il n'y a qu'à trianguler le système et ici les coefficients sont assez sympas :

note 1, 2 et 3 les équations de départ

tu gardes 1 en 1'
tu passes 3 en 2'
et en 3', tu mets (2)-(1)-(3)

cela te donne ... ?

alain

j'arrive a redoudre le systeme mais je veuz savoir apres quoi faire?

euh... j'aimerais voir ta résolution... tu peux me la détailler s'il te plait ?

alain

A mon avis, ta résolution comporte quelques imperfections... je veux bien l'analyser avec toi, mais il faudrait que tu me la proposes...

alain

j'ai reduit le systeme et l matrice est la suivante:

1     0         b/a         2/a
0     1         (4-b)/a     (2/a)
0     0           1          1

je ne suis pas tout à fait d'accord

je dirais plutôt
a   0   b   2
0   a  4-b  2


et la dernière, ne serait-ce pas plutôt

0   0   2-b   2-b ?

alain

quand on résout un système paramétré, attention à ne jamais multiplier l'équation qu'on remplace par 0... et attention aussi à ne jamais diviser par 0 !

S'il te plait, est-ce qu'il serait possible que tu répondes un peu plus vite... (quand il n'y a pas de nouveaux trucs à chercher bien sûr !) qu'on termine ce petit problème.

merci

alain

oui ce que tu a ecrit c'est juste mais moi j'ai reduit le systeme

ah non, tu n'as pas réduit... tu a simplifié sans te poser la question de savoir si on avait le droit !

reprenons avant la simplification...

es-tu sûr que (2-b)z=2-b
est toujours équivalent à z=1 ?????

[sub][/sub]

bon ce que tu a ecris c'est juste mais c'est quoi les etapes que je dois faire pour repondre a ma question?

reprenons rigoureusement

on repart donc du système
a   0   b   2
0   a  4-b  2
0   0  2-b 2-b

qui est bien équivalent au système de départ.

A quelle condition peux-tu déduire de la dernière que z=1 ?

z=1 non?

tu n'as pas compris la question :

A quelle condition l'équation (2-b)z=2-b est-elle équivalente à l'équation z=1 ?

je comprend pa ta question
(2-b)z=(2-b) donc z=1 non?

b different de 2?

justement pas !

b est un paramètre numérique mais qu'on ne connais pas...

toi tu penses que (2-b)z=2-b donne toujours z=1 ?

donc je peux choisir dans ma tête une valeur de b et une valeur de z qui fonctionne... et tu paries que lorsque je dévoilerai mes valeurs, j'aurai forcément z=1 ?

(croisement de post !)

ben oui, si je choisis b=2 et z=5, ça fonctionne !

donc cela ne donne pas toujours z=1 !

Moralité : faut discuter :

Cas 1 : si b différent de 2

Cas 2 : si b=2

commençons par le cas 1...

bon je te remerci
je vais essayer de resoudre le probleme moi meme

on peut continuer ensemble si tu veux, tu me donnes les éléments que tu trouves et je te confirme... ou te corrige
alain

bon merci

si tu veux je ne te donne que les réponses finales... sans justification. et si tu ne trouves pas comme moi tu pourras me demander... (je dois partir d'ici une bonne demi heure)

alain

oui si ca vous derange pas..
merci a tous

Bon, je te donne le bilan et on verras plus tard s'il y a des questions :

cas 1 : b2

  cas 1-a) a0 une seule solution ()

  cas 1-b) a=0 aucune solution

cas 2 : b=2

  cas 2-a) a0 infinité de solutions de la forme () où z décrit . C'est une droite passant par le point (2/a , 2/a , 0) et dirigée par le vecteur (-1/a , -1/a , 1) ... et aussi par le vecteur (1 , 1 , -a)

  cas 2-b) a=0 les solutions sont de la forme (x , y , 1) où x et y décrivent chacun indépendamment ... c'est donc le plan passant par (0,0,1) dirigé par les vecteurs (1,0,0) et (0,1,0)

voilà...

alain

bon merci vraiment je vais essayer de voir et si j'ai des question je n'hesiterai pa a te les poser

ce fût un plaisir...

cordialement

alain

bon j'ai revu le bilan:

je comprend pas pourquoi quand a=0 ya pas de solution(1er cas) et quand a=0 ya un plan de solution(2eme cas)
tu peux me detailler ces trucs la?

je te remerci alain! c'est vraiment tres gentil de ta part!

remplace "a" par 0 dans ton système (d'une part avec b2 et d'autre part avec b=2...

dans le premier cas tes équations aboutissent à une équation 0=b-2... donc sans solution

dans le deuxième cas tu arrive à une seule équation (z=1) à trois inconnues... donc deux paramètres indépendants : x et y qui peuvent être quelconques... donc un plan de solutions (voir les équations paramétriques de plan)

alain

une question pour le plan, j'arrive pas  comprend pourquoi il est dirige par les vecteurs (1,0,0) et (0,1,0)
on peut dire que c'est le plan x+y+1=0?