?

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais tu sais qu'un système admet une solution unique si et seulement si son déterminant est non nul. or le déterminant est (m+1)(m-2). Donc si m est différent de 2 et de -1 le système a une solution unique.

Il ne te reste qu'à étudier les deux cas particuliers : m=-1 (infinité de solutions) et m=2 (ausune solution).

ah d'accord

je savais pas ca car on n'a pas encore fait les determinants..
mais bon si m=-1 pourquoi ya une infinite de solution?

merci

Bonjour
on peut aussi voir ça "à la main" :

x+mz=0
x+y=1
x+my-2z=-1

équivalent à :

x = 1-y (la deuxième)
1-y + my -2z = -1 (la dernière)
1-y + mz=0 (la première)

équivalent à

x = 1-y
z = 1 + (m-1)y/2
1-y + m + m(m-1)y/2 = 0

cette dernière équation s'écrit 1+m = y[1 -m(m-1)/2] = (y/2)(2-m)(1+m)

pour obtenir y, on a besoin de diviser par 2-m et par 1+m : il faut donc m distinct de -1 ou 2
en "remontant" les autres équations on aura alors une solution (x,y,z) unique

cas particulier m = -1 : notre dernier système s'écrit alors

x = 1-y
z = 1-y
0 = (y/2)(3)(0) : toujours vrai
on a donc une infinité de solutions : (1-y ; y ; 1-y)

cas particulier m = 2 : notre dernier système s'écrit alors
x = 1-y
z = 1 + y/2
3 = (y/2)(0)(3) : faux pour tout y réel, donc aucune solution.