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Systeme 3*3

Posté par
emotiti29 07-12-16 à 19:11

Bonsoir tt le monde,
j'arrive pas à résoudre  à ce systeme :
a*z-2*a*y+(a^2+1)*x=1
-2*z+(a+6)*y+(-2*a-1)*x=b-3
z-2*y+a*x=0
j'ai trouvé que a=-2 est une sollution de ce systeme
x=(-4*a^5-26*a^4+84*a^3-182*a^2-196*a-96)/a^4+6a^3+10*a^2+4*a
y=( -5*a^2-10*a-8)/a^3+4*a^2+2*a
z=(2a^2+4*a+8)/a+2
et pour que ce systeme doit avoir bcq de sollution j'ai trouvé que a=2 et b=1
merci de m'aider à corriger mon travail
ps: c'est un seul exercice mais un peu long

Posté par
carpediemre : Systeme 3*3 07-12-16 à 19:35

salut

moi non plus vu que :

1/ c'est illisible (et sauter des lignes tu connais ?)

2/ c'est illisible (et mettre des espaces convenablement dans les expressions mathématiques) (*)

3/ le système n'est même pas ordonné en commençant par les x puis les y puis les z


(*) ainsi j'écrirai

Citation :
z-2*y+a*x=0
évidemment :
ax - 2y + z = 0

...

Posté par
emotiti29re : Systeme 3*3 07-12-16 à 19:40

bah t'as raison mais j'ai  recopié l'exercice comme il est
voici un systeme plus clair :
(a^2+1)*x-2*a*y+a*z=1
(-2*a-1)*x+(a+6)*y-2*z=b-3
a*x-2*y+z=0

Posté par
verdurinre : Systeme 3*3 07-12-16 à 19:42

Bonsoir,
je ne comprend pas bien ta question.

Tu dois résoudre
\begin{cases}az-2ay+(a^2+1)x=1 \\ -2z+(a+6)y+(-2a-1)x=b-3 \\ z-2y+ax=0 \end{cases}
système dont les inconnues sont x, y et z.

Est-ce bien ça ?

Si c'est le cas, et si le système a une solution, on peut voir que x=1 en utilisant la première et la dernière ligne du système.

Et, effectivement, il faut que a=2 pour que le système n'ait pas une unique solution.

Posté par
emotiti29re : Systeme 3*3 07-12-16 à 19:43

pardon j'ai oublié de mettre les espaces :

(a^2+1)*x  -2*a*y  + a*z  = 1
(-2*a-1)*x   +(a+6)*y  -2*z  =  b-3
a*x  -2*y  +  z  =0

Posté par
emotiti29re : Systeme 3*3 07-12-16 à 19:54

merci verdurin pour votre réponse
mais est ce que vous pouvez me faire comprendre comment vous etes arrivé x=1
vous devez nrmlment avoir le z et le y avant nn?

Posté par
carpediemre : Systeme 3*3 07-12-16 à 20:15

enfin c'est plus clair ...

1/ que se passe-t-il si a = 0 ?

2/ si a <> 0 on calcule L1 - aL3

Posté par
emotiti29re : Systeme 3*3 07-12-16 à 20:55

@verdurin
c'est faut
il faut que a soit égale à -2 pour que ce systeme n'ait pas une seule solution
et j'espère que tu m'aides à résoudre cette équation

Posté par
verdurinre : Systeme 3*3 07-12-16 à 21:36

En effet, j'ai fait une faute de frappe.
Il faut que a=-2 pour que le système n'ait pas une unique solution.

pour la suite :
carpediem t'a indiqué comment trouver x=1.
Comme on a nécessairement x=1 pour toute solution, on remplace x par 1 et le système devient

($ii$)\quad\begin{cases}2z-(a+6)y=b-3+2a+1\\z-2y=-a\end{cases}

j'ai supprimé la première ligne, qui a été utilisé pour montrer que x=1.

Il reste a résoudre le système (ii) et je te laisse commencer. . .

Avec une indication : il est facile d'éliminer z par combinaison linéaire.

Posté par
lafol Moderateurre : Systeme 3*3 08-12-16 à 12:12

Bonjour
Carpi, pas besoin de savoir si a est nul ou pas pour dire que si on a A =B et C = D, alors on a aussi A - aC = B - aD (et le système (A = B, C = D) est équivalent dans tous les cas au système (A - aC = B - aD, C = D))

Posté par
carpediemre : Systeme 3*3 08-12-16 à 12:17

oui effectivement ...

Posté par
lafol Moderateurre : Systeme 3*3 08-12-16 à 12:21

emotiti29 tes petites étoiles ne servent à rien, et nuisent à la lisibilité de tes équations. D'accord c'est bientôt Noël, mais .... c'est quand même mieux sans les étoiles

Posté par
emotiti29re : Systeme 3*3 08-12-16 à 13:49

@verdurin
j'ai trouvé comme  solutions :
x=1
y=(b-2)/(4+a)
z=(-8a-2a^2+2b-4)/8+2a

est ce que c correcte ?

Posté par
lafol Moderateurre : Systeme 3*3 08-12-16 à 16:11

tu sais que tu peux vérifier tout seul comme un grand ?
sinon, un truc me chagrine un peu : ton y et ton z ne sont pas définis lorsque a = -4 ...

Posté par
lediletantexre : Systeme 3*3 08-12-16 à 16:11

Bonjour;

tout calcul fait on devrait avoir:

$$\left[ x=1 , y={{b-2}\over{a+2}} , z={{2\,b-a^2-2\,a-4}\over{a+2}}  \right] $$ \\

Posté par
lafol Moderateurre : Systeme 3*3 08-12-16 à 16:26

je suis d'accord avec lediletantex, sous réserve de préciser "quand a différent de -2", et d'expliquer ce qui se passe lorsque a = -2

Posté par
lediletantexre : Systeme 3*3 09-12-16 à 08:05

Bonjour;

a \to (a^2  + 1)x - 2ay + az = 1 \\ \\ b \to ( - 2a - 1)x + (a + 6)y - 2z = b - 3 \\ \\ c \to ax - 2y + z = 0 \\ \\   \\ \\ b \to ( - 2a - 1)x + (a + 6)y - 2z = b - 3 \\ \\ 2.c \to 2ax - 4y + 2z = 0 \\ \\   \\ \\ d \to b + 2.c \to  - x + (a + 2)y = b - 3 \\ \\   \\ \\ 2.a \to e \to 2(a^2  + 1)x - 4ay + 2az = 2 \\ \\ 2.b \to f \to a( - 2a - 1)x + a(a + 6)y - 2az = a(b - 3) \\ \\   \\ \\ d \to  - x + (a + 2)y = b - 3 \\ \\ e + f \to g \to (2 - a)x + (a^2  + 2a)y = 2 + a(b - 3) \\ \\   \\ \\ d.(2 - a) \to  - (2 - a)x + (2 - a)(a + 2)y = (2 - a)(b - 3) \\ \\ g \to (2 - a)x + (a^2  + 2a)y = 2 + a(b - 3) \\ \\   \\ \\ d.(2 - a) + g = (a^2  + (2 - a)(a + 2) + 2a)y = a(b - 3) + (2 - a)(b - 3) + 2 \\ \\ (2a + 4)y = 2b - 4 \to y = \frac{{2(b - 2)}}{{2(a + 2)}} = \frac{{b - 2}}{{a + 2}} \\ \\ y = \frac{{b - 2}}{{a + 2}} \to g \to (2 - a)x + (a^2  + 2a)\frac{{b - 2}}{{a + 2}} = 2 + ab - 3a \\ \\ (2 - a)x =  - a(b - 2) + 2 + ab - 3a =  - ab + 2a + 2 + ab - 3a \\ \\ x = \frac{{ - a + 2}}{{2 - a}} = 1 \\

remarque: le dénominateur devrait être identique pour les 3 inconnues

en réduisant au même dénominateur:


\begin{array}{l} \\ (2 - a)x + \frac{{a(a + 2)(b - 2)}}{{a + 2}} = 2 + ab - 3a \\ \\ (2 - a)x = (a + 2)\frac{{ - a(b - 2) + 2 + ab - 3a}}{{a + 2}} \\ \\ (2 - a)x = (a + 2)\frac{{ - ab + 2a + 2 + ab - 3a}}{{a + 2}} = \frac{{(a + 2)( - a + 2)}}{{a + 2}} \\ \\ x = \frac{{(a + 2)( - a + 2)}}{{(a + 2)(2 - a)}} = \frac{{(a + 2)}}{{(a + 2)}} = 1 \\ \\ \end{array}

Posté par
lafol Moderateurre : Systeme 3*3 09-12-16 à 17:26

ce nouveau message n'apporte rien, à part une méthode inutilement longue et compliquée ... qui en outre fait intervenir un nouveau cas particulier : comment faire pour trouver x si a = 2 ?
Sans compter qu'on a perdu z en route ....

Comme déjà dit, L1 - a.L3 donnait immédiatement x = 1, et ensuite ça va très vite....
reste qu'on ne divise pas par a+2 sans faire la discussion des deux cas a = -2 ou a différent de -2 .... ni par a-2 sans savoir si a peut être égal à 2 ou non .... et qu'on évite de perdre ainsi des équations en route .....


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