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Niveau seconde
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Systéme d'équation à deux inconnues

Posté par mathiou3 (invité) 12-02-08 à 19:43

Bonjour à tous, je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé :

Si l'on augmente la vitesse d'un train de 30km/h, on gagne une heure sur le trajet. En revanche, si l'on diminue la vitesse de 30km/h, on perd deux heures.
Quelle est la longeur du trajet et quelle était la vitesse initiale du train ?

Voila ce que j'ai essayer :

Soit x la vitesse du train
  Et y la durée du trajet

On obtient alors :

    { x+30 = y-1 }
    { x-30 = y+2 }

J'ai essayer de mettre tous les termes inconnues du même coté mais j'obtient

     { x-y = -31 }
     { x-y = 32 }

C'est donc impossible !

J'ai aussi essayer la méthode de la combinaison en multipliant par -1 la deuxiéme équation mais là les x s'annule mais aussi les y donc impossible aussi !

Voila je voudrai avoir un peu d'aide, merci d'avance !

Posté par
nisha
re : Systéme d'équation à deux inconnues 12-02-08 à 19:49

salut!!
alors tu exprimes une inconnue en fonction de l'autre.
par exemple, x=y-31
et dans la deuxième équation, tu remplaces x par cette expression
(y-31)-y=32

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 11:23

Merci pour cette idée mais je ne comprend pas trés bien, une vitesse ne peut pas etre exprimer à l'aide d'une durée par contre si on bascule le y de l'autre coté l'équation est bien valable !
Je vais procéder à quelques calculs et je te tiens au courant !

Posté par
nisha
re : Systéme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:36

salut!!
désolée, je me suis un peu emballée, et je suis partie directement de ton système d'équations:

alors en fait:
si x+30 (km/h) alors y-1 (h)
si x-30 (km/h) alors y-2 (h)

v=d/t  (définition de la vitesse)
d=v*t

soit dans les deux cas, tu as la même distance d parcourue.

d=(x+30)*(y-1)   (E_1)
d=(x-30)*(y+2)   (E_2)

donc maitenant tu as le système de 2 équations à 2 inconnues, et ça se résout facilement.

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:38

Je ne trouve pas de réponse à cet exercice, en appliquant la méthode proposé les y s'annulent toujours ! Quelqu'un à la solution (avec explications bien sur) ou un indice qui me ferai bien avancer ?

Posté par
nisha
re : Systéme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:44

ça te fait:
xy-x+30y-30=xy
xy+2x-30y-60=xy

soit: x=30y-30   (1)
      2x-30y=60  (2)

en remplaçant x dans (2) par l'expression (1), on trouve:
2(30y-30) -30y=60

soit y=40 (h)
d'où x= 90 (km/h) d'après l'équation (1).


maintenant, tu as la vitesse initiale du train et la durée! il ne te reste plus qu'une opération pour avoir la longueur du trajet.

voili voilou!

bonne aprem

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:47

Pardon je n'avais pas vu ton message on a posté presque en même temps ! XD
Merci pour le temps que tu as pris pour me répondre, cependant je me pose une question dans un systéme de 2 équations à 2 inconnues il doit y avoir une égalité non ?
Parce que la je trouve pour la premiére équation : xy-x+30y-30 avec la double distributivité !
Il n'y a donc pas d'égalité !
Merci par avance !

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:49

Merci beaucoup, c'est trés bien expliqué, j'ai maintenant bien compris l'utilisation de la formule !
Merci pour ton aide, bonne aprem à toi aussi !

Posté par
nisha
re : Systéme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:53

oui c'est bien ce qu'il faut trouver.
dans un système déquations à n inconnues, il faut qu'il y ait n équations pour que tu puisses résoudre le système.

pour n=1, une équation à 1 inconnue ça se résout facilement.
pour n=2, il te faut un système de 2 équations avec les deux inconnues.

il peut y avoir égalité entre les deux équations (ici les deux sont égales à xy=d), mais elles ne doivent pas etre identiques, sinon tu n'aurais qu'une seule équation au final. et avoue qu'avec une équation à 2 inconnues, on se perd un peu dans la résolution.

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 15:57

Merci pour l'éxplication ! C'est vrai qu'on mélange un peu tout a force de voir plein de nombres et plein d'inconnues !

Posté par mathiou3 (invité)re : Systeme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 17:33

J'ai bien refait le calcul et je trouve 4H et 90Km/h avec un trajet de 360Km de long !
Je pense que tu as fait une faute de frappe au nombre d'heure car tu as marqué 40H voila je te remercie beaucoup !
salut !

Posté par
nisha
re : Systéme d'équation à deux inconnues 15-02-08 à 17:45

oui désolée pour la faute de frappe! ravie de t'avoir aidé!
salut



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