Bonsoir,
Quel est ton souci?

Je ne suis pas sur par où commencer, j'ai pensé à passer au carrée et calculer y avec la valeur de x mais je bloque à cause des carrées.

Bonjour,

une fois que tu as éliminé y avec ta méthode tu restes avec :

|x| + |f(x)| = a

où f(x) est une expression avec que des x qui ne dépend plus de y, et qui est du premier degré, sinon c'est que tu as fait une erreur.

cette dernière équation il ne faut pas l'élever au carré parce que ça ne va pas tellement arranger les choses !!
il faut étudier les signes de x et de f(x) pour dissocier les 4 cas (à priori)

x > 0 et f(x) > 0 alors c'est x + f(x) = a, résoudre et ne garder que les x qui satisfont à x > 0 et f(x) > 0, discuter selon les valeurs de a
x > 0 et f(x) < 0 alors c'est x - f(x) = a, idem
x < 0 et f(x) > 0 alors c'est -x + f(x) = a, idem
x < 0 et f(x) < 0 alors c'est -x - f(x) = a, idem

puis regrouper le tout.

nota : il est trivial de remarquer que si a < 0 il ne risque pas d'y avoir de solutions !!

Bonjour,
aperçu  du système

bonjour,

oops, désolé d'avoir dit une énorme bêtise

dès le départ il faut non pas élever au carré (ce qui ne fera que compliquer la chose comme tu l'as constaté, avec des x^2 et y^2 pas maitrisables) mais distinguer deux cas selon le signe de 2x-y+3

1er cas 2x-y+3 > 0 donnant 2x-y+3 = 6 soit y = f1(x) et ce que j'ai dit pour la suite
2ème cas 2x-y+3 < 0, 2x-y+3 = -6 soit y = f2(x), expression différente et recommencer les 4 cas avec cette autre expression.

Bonjour,

J'ai trouvé cet exercice assez "déroutant" si on ne prend pas les bons cheminements.
Comme le dit mathafou il faut traiter deux cas pour chacun desquels il faut exprime y puis y-1 en fonction de x.
ensuite le graphe de y=|x|+|y-1| se trouve formé de portions de droites avec 2 points anguleux. Les intersections de ces graphes avec y=a délimitent les valeurs de a permettant de choisir le signe à appliquer à x et (y-1) pour obtenir les valeurs x des points d'intersection..

Dans le premier graphe issu de 2x-y+3 = 6 il faut traiter une solution pour 2 <= a
et une autre solution s'exprimant différemment quand 2<= a <=4 et 4 <= a
Dans le second graphe issu de 2x-y+3 = -6 il faut traiter une solution pour 4 <= a
et une autre solution s'exprimant différemment quand 4<= a <=8 et 8 <= a

Au total 6 expressions (x; y) différentes, solutions de ce système.
Je les ai vérifiées dans un programme en Python.

rebonjour,

Dans l'aperçu du système donné par Labo (30-09-16 à 07:58), le carré (positionné obliquement) correspond à |x|+|y-1|=a.
Pour une valeur de a il y a autant de types de solutions que de cotés qui interceptent les deux droites représentatives de |2x-y+3|=6.
Ci-dessous image des carrés pour a=2.5, 4.5 et 8.5  (respectivement du plus petit au plus grand carré)
Il n'y a aucune solution pour 2a.

lire : "Il n'y a aucune solution pour a2". et non "Il n'y a aucune solution pour 2a".

Lire : "Il n'y a aucune solution pour a<2".

mathafou , Labo , mathafou , vham
Merci infiniment pour votre aide j'ai un peu du mal à tout assimiler mais je saisie un peu la démarche