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Niveau seconde
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système d équations à 4 inconnues

Posté par nanou41 (invité) 28-04-06 à 10:14

comme l'indique le titre je dois résoudre un système à 4 inconnues et je suis totalement bloquée ... Ai essayé substitution et combinaison mais je me retrouve avec des résultats incohérents ... Aidez-moi svp !!merci d'avance
le système :
4x+9y-5z-3t=-1
5x+6y-8z-2t=4
-5x+3y+5z-6t=-5
3x-2y+z+5t=6

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 10:17

Bonjour,

La difficulté avec les systèmes c'est de faire attention à ce qu'on écrit. En effet, peu importe la méthode utilisée, le principal est d'aller pas à pas.

Choisi une méthode et nous allons l'appliquer ensemble

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 10:38

merci pour la réponse
j'aimerais essayé la combinaison c'est celle où j'avance le moins

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 10:42

ok pour la combinaison.

Pour information, les résultats sont des nombres relatifs entiers. Nous devrions donc nous en sortir sans devoir faire des calculs trop difficiles.

Dis-moi s'il te plait comment tu débutes ta résolution par la méthode de combinaison.

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 10:50

j'ai additioné les lignes 2 et 3, ça me donne :
5x+6y-8z-2t=4
   9y-3z-8t=-1

ensuite j'ai soustrait les lignes 1 et 4

12x+27y-15z-9t=-3
12x-8y+4z+20t=24

=> 12x+27y-15z-9t=-3
       19y-11z-29t=-27

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:03

ok tu commences par faire "disparaître" l'inconnue x.

Tu ne respectes pas bien la méthode. Lorsque tu veux faire des additions/soustractions d'équation, tu dois toujours en prendre une pour référence. Ici tu as gardé (2) et (1) comme référence, cela ne peut donc pas fonctionner par la suite.

Tu peus très bien prendre la (2) comme référence, si tu veux

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:12

5x +6y -8y -2t =  4 (1)<= (2)
      9y -3z -8t = -1 (2)<= (2)+(3)
    -21y -7z +7t = 21 (3)<= 4.(2)-5.(1)
     28y -29z -31t = -18 (4)<= 3.(2)-5.(4)

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:18

Dans le système d'avant j'ai fait une erreur (première ligne) c'est -8z et non -8y, désolée

5x +6y -8z   -2t =  4        (1)
    -3y   -z   + t = 3         (2)<= (3)/7
     9y  -3z   -8t = -1       (3)<= (2)
    28y -29z -31t = -18     (4)

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:20

Ensuite, comment penses-tu continuer ?

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 11:21

ok je garde la 2 et l'addition de 2 et 3.

je continue avec la 2 et la 4
15x+18y-24z-6t=4
-15x-10y+5z+25t=30

j'additione les 2 lignes

15x+18y-24z-6t=4
    8y-19z+19t=34

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 11:25

oups pardon j'avais pas prévu que tu ferais les calculs, pour la continuation je réfléchis

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:28

Je crains que tu n'aies pas compris la méthode

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:28

Je vais t'écrire un exemple pour essayer de t'expliquer

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 11:34

je n'ai pas compris tes calculs aux 3 et 4 dans ta première étape..., sinon pour continuer la 2°  étape, je pensais résoudre les 3 dernières lignes en système à 3 inconnues

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:35

aX + bY + cZ + dT = e      (1)
fX + gY + hZ + iT  = j      (2)
kX + lY + mZ + nT = o      (3)
pX + qY + rZ + sT = u      (4)

On décide de garder (1) et de faire "disparaître" T

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u      (4) <= s.(1)-d.(4)

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:40

petite rectification du système obtenu par suppression de T
aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o'      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u'      (4) <= s.(1)-d.(4)Je décide maintenant de faire disparaître Z

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"      (3) <= m'.(2)-h'.(3)
p"X  + q"Y                = u"      (4) <= r'.(2)-h'.(4)

dernière étape à venir : faire disparaître Y

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:47

Je fais donc "disparaître" Y dans la dernière équation
aX +  bY +  cZ +  dT = e                (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'                (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"               (3) à recopier pour garder une trace de Y
(q"k"-l"p")X               = q"o"-l"u"      (4) <= q".(3)-l".(4)

Grâce à la dernière équation (4), je trouve X
Ensuite je remplace X par sa valeur dans (3) pour trouver Y
Ensuite je remplace X et Y par leurs valeurs dans (2) pour trouver Z
Enfin je remplace X, Y et Z par leurs valeurs dans (1) pour trouver T

Et mon systèmme est résolu.

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 11:48

J'espère ne pas avoir été trop confuse dans mon exemple, vois-tu mieux ce que tu dois faire ?

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 11:59

ok merci pour l'exemple j'ai compris tes calculs dans le système. pour le continuer on résout le système à 3 inconnues avec 2,3 et 4 ?

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 12:08

je vois. désolée je dis n'importe quoi ... merci pour l'exemple! pour le "vrai" système, je dois supprimer les y de 3 et 4 si j'ai bien compris?

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 12:21

je suis en train d'essayer de résoudre le système avec ta méthode, je en sais pas si je le finirais aujourd'hui parce que je ne suis pas là cette après-midi mais dès que j'ai réussi à le résoudre je te réponds ici. merci de ton aide !

Posté par celinenounours (invité)re : système d équations à 4 inconnues 28-04-06 à 12:32

oui tu as tout a fait compris
Il te reste à supprimer les y de 3 et 4
puis tu supprimera le z de 4 par exemple

ainsi ...
4 te donneras t, 3 te donneras z, 2 te donneras y et enfin 1 te donneras x.

Rappelle-toi que tes résultats sont des entiers relatifs (avec + ou - devant). Si tu trouves une fractions non réductible, c'est que tu as fait une erreur.

Posté par nanou41 (invité)re 28-04-06 à 12:38

ok. et merci beaucoup pour ton aide ! bonne journée.

Posté par
hervelino
J'ai un probleme a ce genre d'exercice 30-09-10 à 16:40

y  -3z +4t = 5
x  -2z +3t = -4
3x +2y -5t = 12
4x +3y -5z = 5

Posté par
hervelino
re : système d équations à 4 inconnues 30-09-10 à 16:41

J'ai besoin d'aide
comment dois-je faire pour obtenir la reponse

Posté par
1thom1
Solution 14-04-11 à 22:29

Avec les formules de Cramer tu trouves assez vite que a= 1554/259, b=-777/259, c=518/259 et  d=-1036/259

Posté par
VUPE91
re : système d équations à 4 inconnues 14-03-16 à 21:13

Bonsoir,

Avec mes calculs j'ai trouvé pour cette équation les solutions suivantes :
x = 6, y= -3, z= 2, t=-4
en quelques minutes avec l'inverse de la matrice

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