Bonjour,

La difficulté avec les systèmes c'est de faire attention à ce qu'on écrit. En effet, peu importe la méthode utilisée, le principal est d'aller pas à pas.

Choisi une méthode et nous allons l'appliquer ensemble

merci pour la réponse
j'aimerais essayé la combinaison c'est celle où j'avance le moins

ok pour la combinaison.

Pour information, les résultats sont des nombres relatifs entiers. Nous devrions donc nous en sortir sans devoir faire des calculs trop difficiles.

Dis-moi s'il te plait comment tu débutes ta résolution par la méthode de combinaison.

j'ai additioné les lignes 2 et 3, ça me donne :
5x+6y-8z-2t=4
   9y-3z-8t=-1

ensuite j'ai soustrait les lignes 1 et 4

12x+27y-15z-9t=-3
12x-8y+4z+20t=24

=> 12x+27y-15z-9t=-3
       19y-11z-29t=-27

ok tu commences par faire "disparaître" l'inconnue x.

Tu ne respectes pas bien la méthode. Lorsque tu veux faire des additions/soustractions d'équation, tu dois toujours en prendre une pour référence. Ici tu as gardé (2) et (1) comme référence, cela ne peut donc pas fonctionner par la suite.

Tu peus très bien prendre la (2) comme référence, si tu veux

5x +6y -8y -2t =  4 (1)<= (2)
      9y -3z -8t = -1 (2)<= (2)+(3)
    -21y -7z +7t = 21 (3)<= 4.(2)-5.(1)
     28y -29z -31t = -18 (4)<= 3.(2)-5.(4)

Dans le système d'avant j'ai fait une erreur (première ligne) c'est -8z et non -8y, désolée

5x +6y -8z   -2t =  4        (1)
    -3y   -z   + t = 3         (2)<= (3)/7
     9y  -3z   -8t = -1       (3)<= (2)
    28y -29z -31t = -18     (4)

Ensuite, comment penses-tu continuer ?

ok je garde la 2 et l'addition de 2 et 3.

je continue avec la 2 et la 4
15x+18y-24z-6t=4
-15x-10y+5z+25t=30

j'additione les 2 lignes

15x+18y-24z-6t=4
    8y-19z+19t=34

oups pardon j'avais pas prévu que tu ferais les calculs, pour la continuation je réfléchis

Je crains que tu n'aies pas compris la méthode

Je vais t'écrire un exemple pour essayer de t'expliquer

je n'ai pas compris tes calculs aux 3 et 4 dans ta première étape..., sinon pour continuer la 2°  étape, je pensais résoudre les 3 dernières lignes en système à 3 inconnues

aX + bY + cZ + dT = e      (1)
fX + gY + hZ + iT  = j      (2)
kX + lY + mZ + nT = o      (3)
pX + qY + rZ + sT = u      (4)

On décide de garder (1) et de faire "disparaître" T

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u      (4) <= s.(1)-d.(4)

petite rectification du système obtenu par suppression de T
aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o'      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u'      (4) <= s.(1)-d.(4)Je décide maintenant de faire disparaître Z

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"      (3) <= m'.(2)-h'.(3)
p"X  + q"Y                = u"      (4) <= r'.(2)-h'.(4)

dernière étape à venir : faire disparaître Y

Je fais donc "disparaître" Y dans la dernière équation
aX +  bY +  cZ +  dT = e                (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'                (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"               (3) à recopier pour garder une trace de Y
(q"k"-l"p")X               = q"o"-l"u"      (4) <= q".(3)-l".(4)

Grâce à la dernière équation (4), je trouve X
Ensuite je remplace X par sa valeur dans (3) pour trouver Y
Ensuite je remplace X et Y par leurs valeurs dans (2) pour trouver Z
Enfin je remplace X, Y et Z par leurs valeurs dans (1) pour trouver T

Et mon systèmme est résolu.

J'espère ne pas avoir été trop confuse dans mon exemple, vois-tu mieux ce que tu dois faire ?

ok merci pour l'exemple j'ai compris tes calculs dans le système. pour le continuer on résout le système à 3 inconnues avec 2,3 et 4 ?

je vois. désolée je dis n'importe quoi ... merci pour l'exemple! pour le "vrai" système, je dois supprimer les y de 3 et 4 si j'ai bien compris?

je suis en train d'essayer de résoudre le système avec ta méthode, je en sais pas si je le finirais aujourd'hui parce que je ne suis pas là cette après-midi mais dès que j'ai réussi à le résoudre je te réponds ici. merci de ton aide !

oui tu as tout a fait compris
Il te reste à supprimer les y de 3 et 4
puis tu supprimera le z de 4 par exemple

ainsi ...
4 te donneras t, 3 te donneras z, 2 te donneras y et enfin 1 te donneras x.

Rappelle-toi que tes résultats sont des entiers relatifs (avec + ou - devant). Si tu trouves une fractions non réductible, c'est que tu as fait une erreur.

ok. et merci beaucoup pour ton aide ! bonne journée.

y  -3z +4t = 5
x  -2z +3t = -4
3x +2y -5t = 12
4x +3y -5z = 5

J'ai besoin d'aide
comment dois-je faire pour obtenir la reponse

Avec les formules de Cramer tu trouves assez vite que a= 1554/259, b=-777/259, c=518/259 et  d=-1036/259

Bonsoir,

Avec mes calculs j'ai trouvé pour cette équation les solutions suivantes :
x = 6, y= -3, z= 2, t=-4
en quelques minutes avec l'inverse de la matrice