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Niveau école ingénieur
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Systèmes linéaires et matrices ...

Posté par
alpha 3578
19-04-09 à 18:21

Bonsoir à tous,

Il me faut résoudre dans R*R*R le système suivant :

3x+2y-z=a
2x+z=b
-x+2y+z=c

J'ai résolu ce système et je trouve

x=1/8(a+2b-c)
y=1/16(3a-2b+5c)
z=1/4(-a+2b+c)

Et maintenant il me faut en déduire l'inverse de la matrice
       3 2 -1
A=  2 0 1
      -1 2 1

Merci de me donner quelques indications.

A bientôt.  

Posté par
MatheuxMatou
re : Systèmes linéaires et matrices ... 19-04-09 à 18:24

bonjour

si X est le vecteur colonne (x;y;z) et K le vecteur colonne (a;b;c)

tu remarqueras que ton système de départ s'écrit A*X=K

en admettant que A est inversible, cela signifie que X=A-1K

donc si tu traduis matriciellement le résultat que tu as trouvé (X en fonction de K), tu obtiens A-1

MM

Posté par
jeanseb
re : Systèmes linéaires et matrices ... 19-04-09 à 19:34

Bonsoir

...soit 3$\rm \frac{1}{16}\(\array{2&4&-2\\3&-2&5\\-4&8&4\)

... juste pour faire un peu de LATEX

Posté par
alpha 3578
re : Systèmes linéaires et matrices ... 19-04-09 à 22:37

Merci beaucoup, à bientôt sur l'île des mathématiques.  

Posté par
MatheuxMatou
re : Systèmes linéaires et matrices ... 20-04-09 à 11:39

pas de quoi

à +

MM



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