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Tableau de variation d'une fonction polynome

Posté par
miss57
20-09-09 à 14:50

Bonjour!

Alors voila ma fonction polynome

C(q)= (1/2)3-20q²+270q+2500

J'ai dérivé et donc j'obtient:

(3/2)²-40q+270

Ainsi Delta=-20 et l'équation n'admet pas de solutions

Et donc j'ai dressé le tableau de variation suivant, est ce qu'il est correct s'il vous plaît ?
(dsl pour le soin c'est pas facil avec le pc)

Merci !
                                                                      By Miss57

Tableau de variation d'une fonction polynome

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 14:51

Oui j'ai oublié de précisé que q apartient à l'intervalle [0;50]

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 14:53

Bonjour,
il doit manquer un "q" dans ton expression de départ...
A part ça, cela me semble correct, sauf pour ton tableau où tu as inversé C' et C: c'est C'(q) qui est positive, et "C(q)" qui est donc croissante.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 14:54

Bonjour

Si ton énoncé est juste, C'(q)=-40q+270

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 14:59

Oui excusez-moi j'ai voulu aller trop vite

C(q)= (1/2)q3-20q²+270q+2500

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:01

ah donc j'ai inversé ! D'accord merci beaucoup donc en premier il faut d'avord que je place C'(q) donc qui est "+" est par la suite C(q) qui est strictement croissante?

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:05

OUI

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:06

Je voudrais voir ma fonction sur la calculatrice

Et j'ai mi comme fenêtre

Xmin=0
Xmax=50
xgrad=1
Ymin=:?
Ymax=7000
ygrad=1
xès=1

Comment je peut savoir quoi metre en "Ymin" SVP?

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:07

Ok Merci !

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:09

Citation :
Comment je peut savoir quoi metre en "Ymin" SVP?


Ta fonction est croissante sur [0;50], son minimum est donc pour x=0. Donc tu prendas Ymin = C(0) = 2500

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:11

aaaah Merci!

alors pourquoi pour xmax je fait pas Ymax=C(50)=2020? au lieu de 7000

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:13

j'ai essayé comme fenêtre

Xmin=0
Xmax=50
xgrad=1
Ymin=2500
Ymax=7000
ygrad=1
xès=1

et je ne vois pas la courbe

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:16

En plus je dois la tracer..

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:17

Normal... Ymax = C(50) = 28500 !!!

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:20


Xmin=0
Xmax=50
xgrad=1
Ymin=2500
Ymax=28500
ygrad=1
xès=1

Bin j'ai affiché cela dans ma fenêtre et lorsque je vais dans "2ndtabl" la courbe de ma fonction n'aparaît pas

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:27

Pourtant l'ensemble me paraît correct, change  xres pour mettre 10 ou plus même... peut-être que ta calculatrice est ralentie par les calculs ???
Et vérifie que tu as bien entrée la bonne expression de C...

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:35

franchement je comprends pas non plus où est le probleme la courbe ne veut pas apparaître sur l'écran mais sa marche avc Ymin=-5 et Ymax=7000


Si depuis le départ je vous parle de 7000 c'est par ce que à la suite de l'exercice c'est par ce que mon expression C(q) réprésente le coût total de production d'une entreprise qui produit une quantité "q" de lessive exprimé en tonne

puis dans la deuxième partie de l'exercice on me précise que  on tient à connaître les quantiités de lessives qu'il faut produire de manière à ce que le coût de production soit de 7000€ et voila après on me demande de déterminer une conjecture à l'aide justement de la courbe C  qui doit justement apparaître maintenant sur ma calculatrice

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:41

Ouais...
Une question: la fonction polynome de départ est celle de l'énoncé, ou une qu'il fallait déterminer?
Je pose cela parce qu'il y a peut-être une incohérence sur les unités kg/tonnes...

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:45

Bin je vous montre mon énoncé mais j'ai peur que le moderateur considère sa comme un multiposte

Voici mon énoncé:

Une entreprise est spécialisé dans la production de lessive. Cette dernère est produite en quantité "q" et est expriimé en tonnes.

Le coût de la production totale est déterminé par:

C(q)= (1/2)q3-20q²+270q+2500  

( il est précisé que cela est le cas quand q appartient à l'intervalle [0;50))
1) a) Déterminer C'(q) et étudiier le signe de C'(q)
   b) Etablir le tableau de variation de la fonction  C.
   c)Choisir une fenêtre qui est adapté à cette fonction est affichaient le sur l'écran de la calculatrice.


2) Nous tenons à savor les quantités de lessives produites de manière à ce que le coût de production soit de 7000€.

a) Ainsi emettez une conjecture à partir de la courbe précédente.(c)
b)Démontrez , à l'aide de la Q1b) cette conjecture.
c)Avec la calculatrice  déterminé pour un coût de production de 7000€, la quantité de lessive produite.

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:57

Ok.
Je viens de ressortir ma TI, et la ocurbe se trace bien pour la fenêtre que tu as choisi...

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 15:58

Pour avoir un coût de 7000 euro, q doit être environ égal à 31-32 tonnes.

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:00

Donc, il s'agit peut-être tout simplement d'une lenteur de calcul et d'affichage de ta calcultrice, trace ta fonction et attend qu'elle s'affiche

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:00

Xmin=0
Xmax=50
xgrad=1
Ymin=2500
Ymax=28500
ygrad=1
xès=1
avec cette fenêtre la?

Et ca fonctionne chez vous?

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:03

Bin daccord j'attend alors...

pouvez me dire comment je peus faire pour emmetre ma conjecture et la démontrer?

j'ai suposé que les quantité de lessive à produire pour le coût de production de 7000€ serait inférieur ou égal à 50tonnes.
mais bon je n'arrive même à le démontrer...

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:07

Oui, ça marche impecc chez moi
Ta conjecture graphique est une production comprise entre 31 et 32 tonnes.

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:10

Oh dommage que ça fonctione pas chez moi

Daccord merci beaucoup
docn je dois démontrer que ma conjecture graphique est une production comprise entre 31 et 32 tonnes à l'aide de mon tableau de variation de la question 1)b) que je vous ai posté au début

Comment je peus faire cela svp?

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:15

Je ferais comme ça moi:
La fonction C est strictement croissante sur [0;50], donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une et une seule valeur de q telle que C(q) = 7000.

Ensuite, par calcul, C(31)=6545,5 <7000  et  C(32)=7044 >7000.
Donc la valeur de q telle que C(q)=7000 est bien comprise entre 31 et 32.

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:20

Ah!!! Mais on la vu ce théorème  c'était du genre Si f une focntion strictement croissante ou décroissante comprise entre f(a) et f(b)  il existe au moin un réel k compris entre f(a) et f(b)à bon c'est pas l'intitulé exact mais je l'a retrouverais dans mon cahier merci docn ej supose que le réel k içi c'est donc 7000 !

merci beaucoup

Ensuite, pour la c)  je doit regarder dans la fonction"table" de ma calculatrice pour voir ce que 7000 me donne ou il y a une autre méthode?

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:27

Oui, il s'agit de ce théorème là (à connaître par coeur!)

Pour le c), je me servirais de la courbe, tu pointes dessus et zeoone sur la zone contenant le 7000 afin d'affiner la valeur de q.
Sinon, cela reste possible avec une "table" oui

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:33

comment ? Je regarde l'image de  7000 par rapport à la courbe???  mais j'ai pas de courbe moi a cause de ma calculatrice (qui d'ailleur ne m'affiche tjs pas la courbe...)


Et dans "Table"  bin c'est beaucoup trop long de décendre jusque 7000

Combien trouver vous svp?

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:35

ah oui en + l'énoncé me dit

c)Avec la calculatrice  déterminé pour un coût de production de 7000€, la quantité de lessive produite.

docn c'est bien par rapport à la "Table" je pense non?

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:41

La table n'est pas pratique en effet, trop de valeur...
Graphiquement, après zoom: q31,91 tonnes.

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:45

Ah daccord !

Milles merciiii Padawan je n'y serait surement pas arrivé sans votre aide !

Maintenant je vais éssayé de trouver "pourquoi" ma calculatrice ne veut pas m'affiché le graph ..

Encore merci et à la prochaine !


                                                            By Miss57

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:50

Juste une dernière chose svp pour déterminer le 31.9 tonnes vous avez dut metre en Ymax "7000" non? Je veus dire que je suis bien obligé de le metre quelque dans ma fenêtre lui?

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:57

J'ai pris comme fenêtre:
Xmin=31,5
Xmax=32
xgrad=0,05
Ymin=6800
Ymax=7200
ygrad=1
xès=0,05

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 16:58

Sinon:
un traceur en ligne:

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:01

Tu tapes: traceur dans la zone de recherche
Tu obtiens une liste: tu cliques sur le premier lien "tracé animés".
Et dans la fenêtre qui s'ouvre tu cliques sur "aller au travail", et tu pourras tracer ta courbe

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:04

Daccord je vais éssayer de le faire maintenant sur le traceur en ligne psq même avec cette fenêtre la courbe ne veut pas apparaître c'est vraiment bizare

je vous dit quand pour f(x) j'ai mi :

(3/2)x²-40x+270



Merci beaucoup pour le traceur je vais éssayé tout de suite

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:09

tu dois mettre f(x) = 0.5*x^3-20*x^2+270*x+2500

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:11

Oh lala il fallait pas mettre la dérivée mais la fonction de départ!

C'est pour ça..

MERCI je regarde ce que ça me donne maintenant

Posté par
miss57
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:14

Mais oui ça fonctionne même très bien Je risque pas de faire cette erreur le jour du bac du moin j'espèr ..Par ce que là

Merciiiiiiiiiiii

Dsl de vous avoir pris autant de temps , bonne fin de soirée

A la prochaine


                                                              By Miss57
  

Posté par
padawan
re : Tableau de variation d'une fonction polynome 20-09-09 à 17:21

Bonne fin d'après-midi
A la prochaine miss

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