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Niveau IUT/DUT
tautologie à démontrer
Posté par detresse
bonjour,
j'aimerais votre avis sur un exercice. Est-ce que ma réponse est correcte et bien rédigée ?
Citation :
A-B={éléments de A qui ne sont pas éléments de B}
Redefinir A-B en utilisant les prédicats PA et PB caractérisant A et B et demontrer la tautologie: \equiv (A \subset B))
A-B={éléments de A qui ne sont pas éléments de B}
Redefinir A-B en utilisant les prédicats PA et PB caractérisant A et B et demontrer la tautologie:
Ma réponse:
Citation :
= x \in A)
= x \in B)
= P_A(x) ET non-P_B(x))
= P_A(x) => P_B(x))
Si ET non-P_B(x)= \empty)
, alors si PA(x), alors on a logiquement PB(x), ce qui revient à dire que PA(x)=> PB(x), donc que
Réciproquement si => P_B(x))
, alors on a  ET non- P_B(x)) = \empty)
Si
Réciproquement si
Sachant que dans le cours j'ai
alors que moi j'ai balancé
la réciproque est peut-être un peu trop rapide ?
merci
Dans le cours, tu as une inclusion stricte, visiblement :
Alors que dans ton problème, tu as une inclusion non stricte, puisque tu n'impose pas l'existence d'un y dans B qui ne soit pas dans A...
D'autre part, il me semble que traduire que A-B est vide, c'est dire
et pas
qui mélange proposition et ensemble
Or si tu appliques du calcul propositionnel à la première expression, tu as équivalence entre les propositions :
(par définition)
(là c'est le calcul)
la dernère proposition exprimer exactement l'implication désirée...
NB :