Bonjour !

Un taux d'accroissement se calcule tout simplement à l'aide de la formule du nombre dérivé :



a est l'abcisse du point où tu calcules ce taux.

Ex : je veux calculer au point d'abcisse 4 le taux d'accroissement de la fonction f(x)=x²



Voilà

Manu

J'essais de faire mon exercice je reviens !

Une petite question encore ...

En fait c'est un tableau que j'ai et on me donne la population de telle ville en telle année et puis en telle année et encore après.

C'est toujours la même formule ?

Peux-tu donner l'énoncé précis ? Parce que là je n'ai ni énoncé ni données.

non

la réponse de manu s'applique lorsque tu connais l'expression y en fonction de x

ici le taux d'accroissement est la différence de population entre 2 année, divisé par l'effectif total de la population au début de l'année (souvent exprimé en pourcentage)

philoux

Ben là il est possible de connaître la fonction entre deux villes non ??

y=x+h (h étant le nombre d'habitants qui sont arrivés durant l'année)

Je me trompe ??

L'énoncé c'est :

a- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en IDF puis en Province.

b- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1999 et 2002 en IDF puis en Province.

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.

d- Quelle population peut-on prévoir en 2005 en IDF, Province et France métropolitaine si l'évolution observée entre 1999 et 2002 reste la même.

IDF : 1990 -> 10 660 - 1999 -> 10 952 - 2002 -> 11 082

Province : 1990 -> 45 955 - 1999 -> 47 566 - 2002 -> 48 261

France Métropolitaine : 1990 -> 56 615 - 1999 -> 58 518 - 2002 -> 59 343

Voilà ...

>manu

Ben là il est possible de connaître la fonction entre deux villes non ??

y=x+h (h étant le nombre d'habitants qui sont arrivés durant l'année)

Je me trompe ??

tu te trompes car la fonction y(population)=f(année) n'est pas nécessairement une fonction linéaire. la fonction f n'est pas nécessairement connue, seules ses valeurs à x donnés sont connues

Philoux

ok merci philoux ce topic m'aura été bénéfique à moi aussi alors

>juve


a- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en IDF puis en Province.
IDF : 1990 -> 10 660 - 1999 -> 10 952 - 2002 -> 11 082
Province : 1990 -> 45 955 - 1999 -> 47 566 - 2002 -> 48 261

entre 90 et 99 la population en IDF a cru de 10660 à 10952 soit 292

comme en 1990 la poulation en IDF était de 10660, elle a cru de 292/10660 = 0.0273 = 2.73 %
Philoux

Merci beaucoup Philoux et manu_du_40

Philoux

De rien

Oui ... encore moi


J'aurais encore une petite question !

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.


Je dois prendre le nombre d'habitant en 1990 et 2002 et faire comme pour les autres exemples ou alors prendre le taux d'accroissement de1990 à 1999 et celui de 1999 à 2002 et faire la moyenne ?

Ni l'un ni l'autre.

Tu calcules avec la méthode de philoux le taux d'accroissement entre 1999 et 2002 et ensuite tu divises par le nombre d'année pour faire la moyenne.

Sauf erreur

Manu

Je fais donc :

59 343 - 58 518 = 825
825/58 518 = 0.014*100 = 1.40%

C'est seulement ça ?!

Je comprends pas le fait de diviser par le nombre d'année ?!

Alors là tu as calculé le taux de variation entre 1999 et 2002 càd sur 3 ans. On te demande la moyenne annuelle. Cela revient au calcul d'une moyenne classique.

Manu

Bon je dois vous laisser je reviendrais plus tard pour vous montrez ce que j'ai fait et pour voir si vous pouvez me corriger en tout cas merci beaucoup pour votre aide !

En toute rigueur :

Philoux

Re

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.

1999 -> 58 518 - 2002 -> 59 343

je propose celà mais n'en suis pas totalement certain; si des spécialistes proba/stats pouvaient infirmer/confirmer

de 1999 à 2002 il y a 3 ans (si les relevés sont pris aux mêmes dates)

l'accroissement a été de : 59343/58518  en 3 ans

soit un taux d'accroissement annuel moyen de (59343/58518)^1/3 = 0,468 %

Pour vérifier, tu peux écrire :

(58 518)*(1,00468) = 58 792 en 2000

(58 792)*(1,00468) = 59 067 en 2001

(59 067)*(1,00468) = 59 343 en 2002

Philoux

Merci beaucoup !

Dis nous, en retour, si c'est le résultat qu'attendait ton/ta prof

Philoux

Je pourrais vous le dire au retour des vacances ...

Philoux,

Je ne prétends pas être spécialiste, mais je suis évidemment d'accord avec ta démarche. Petite faute de frappe :

(59343/58518)^1/3-1 = 0,468 %

Nicolas

tout à fait d'accord avce toi, Nicolas, sur ce lapsus calami(teux )

Philoux

bonjour  , j'ai fais le meme exercice , mais je n'ai pas proceder de la meme facon .. (il me semble avoir repris les exemples de mon cours .. ) et par consequent nous avons pas obtenus les memes resultats .

( pour les donnees voir le topic du dessus )

voici mes reponses ( merci de me corigeret de m'expliquer en cas d'erreur ) :

a) le coeficient multiplicateur pour le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en ile de france est :

11 082 / 10 660 = 1,04 . interpretons le sous la forme de 1+t/100

1+t/100 = 1,4  -->   t/100 = 0,04 -->  t=4


DONC la population de l'ile de france a accru de 4 %  DE 1990 A 1999 .


   et ainsi de suite pour les autres calculs ..


cela me paraissait juste mais votre calcul aussi a l'air logique alors merci de bien vouloir m'eclairera  ce sujet ..

Autre méthode pour calculer un taux d'accroissement entre 2 valeurs : de 10 660 à 11 082 , le taux d'évolution est :

  qu'on peut en effet arrondir à 4

Ensuite, il faut savoir quelle méthode utiliser pour trouver les taux moyens annuels , voir la méthode vue en classe  qui peut varier selon le prof =

1° ) puissance 1/3 (pour 3 ans)
ou
2° ) utilisation de la calculatrice et des valeurs d'une suite à déterminer

la notion de LN n'est pas au programme de 1ère

Je comprend pas  ta facon de calculer le taux d'accroissement .. ( qu'est ce que ca veut dire valeur part / valeur arrivee  ?  ) ..


donc mon calcul a moi est faux ?

merci d'avance  

et j'ai une derniere question :

quelle population peut on prevoir en 2005 en province , en ile de france , et en france metropolitaine si l'evolution observee entre 1999 et 2002 reste la meme ?


merci d'avance de m'expliquer .

As-tu trouvé le taux moyen annuel entre 1999 et 2002 ?

la façon de calculer le taux d'évolution donnée plus haut est celle qui est utilisée en économie

(valeur d'arrivée - valeur de départ) / (valeur de départ) * 100

Oui j'ai calculer le taux d'accroissement annuel moyen  de la population entre 1999 ET 2002 ;
(mais je sais pas si c'est juste .. )


_l'accroissement a été de 59343/55518 en 3 ans .

(59 343 / 58 518 ) 1/3 -1 = 0,468 %


Mais maintenant je sais pas : quelle population peut on prevoir en 2005 en ile de france , en province , et en france metropolitaine  si l'evolution observee entre 1999 ET 2002 reste la meme ?

je voudrais connaitre le calcul pour calculer le taux d'accroissement annuel moyen ..

merci d'avance

Si cela veut dire que pendant trois ans
le taux d'accroissement est le même chaque année ?

si oui , donc le même coeff multi .

On a un coeff multi au cube = 11082/10952 = 1,01187
ce qui fait un coeff multi pour chaque année
de 1,0039411
soit : 0,394% , le taux (moyen)d'accroissement .

  
Sur un site j'ai lu que :

L'inverse est-il possible ? Si le PIB de la France a crû de 50 % en 13 ans, comment
savoir de combien par an il a augmenté ?
Évidemment, il a sans doute connu, suivant les années, des hausses et des
baisses. Mais on peut définir un « taux d'accroissement annuel moyen », qui
permet des comparaisons avec d'autres périodes ou avec d'autres pays.
Cette « moyenne » est particulière. Il ne faut pas diviser le taux d'accroissement
total par le nombre d'années, car cela reviendrait à croire que les coefficients
multiplicateurs de chaque année s'additionnent entre eux, au lieu de se multiplier. Il
faut une opération un peu plus complexe mathématiquement, La formule est l'inverse de celle qui permet de passer du taux annuel au taux total.
Si l'accroissement est le même chaque année, le coefficient multiplicateur total est
égal au coefficient multiplicateur annuel, élevé à une puissance correspondant au
nombre d'années considérées.
le calcul est donc

=puissance([ici écrire le coefficient multiplicateur annuel];[ici écrire le nombre
d'années])

La réciproque marche aussi ! Mais il faut savoir que l'inverse d'une puissance, c'est
une racine. L'inverse du carré est la racine carrée, l'inverse de la puissance
cinquième est la racine cinquième. Et la racine carrée est aussi appelée
« puissance 1/2 », la racine cinquième « puissance 1/5 », la racine centième
4
« puissance 1/100 ». Voilà pour la partie mathématique, que vous devrez
comprendre ou admettre.
Elle nous amène à une formule magique qui dit que le coefficient multiplicateur
annuel moyen est égal au coefficient multiplicateur total, élevé à la puissance
(1/nombre d'années).


mais je ne comprend pas comment mettre a la puissance sur ma calculette .. merci d'avance de m'expliquer  : )

En passant par les LOG
Avec le coeff multi des 3 ans = 1,01187
faire LOG 1,01187 = 0,0051247
puis diviser par 3 = 0,0017082
et faire INV LOG = 1,0039411

Ce coeff multi pour chaque année
donne  0,394% de croissance ...

Je n'arrive pas a effectuer la derniere ligne de ton calcul ..     lorsque j'ecris INV LOG ca me m'affiche : math error

Quand tu fais INV LOG
tu n'aurais pas une fonction 2nd
à taper avant .

INV et fonction 2nd ... c'est la même touche sur ma calculette .

Sans passer par les LOG , il y  a pas un calcul a faire par ecrit parce que je ne trouve pas sur ma calculette ..
merci d'avance ..

Si tu préfères passer par les puissances
1,01187 * puissance 1/3
1,01187 * puissance 0,333333 = 1,0039411