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TD : population de coccinelles

Posté par
fille-des-iles
30-04-11 à 08:17

Bonjour à tous. Alor voila, j'aurais besoin d'aide pour un dm. On a commencé le cours, il y a quelques jours mais après le professeur s'est absenté du coup, on a pa pu terminer le cours. Et là, il nous colle un DM alors qu'on a même pa fini le cours. J'espère que vous pourrier m'aider. Merci d'avance.


A l'aide d'un modèle, on étudie l'évolution dans le temps d'une population de coccinelles. Cette population compte initialement 200 individus, on pose U0=200 et en tenant compte de différentes contraintes biologiques, on estime que la population Un+1 de l'année n+1 se déduit de la population Un de l'année n par la relation:
pour tout entier naturel n, Un+1=2,8Un-0,0028Un²

1/Calcul des termes de la suite
a)Afficher à l'écran de la calculatrice les 10 premiers termes de la suite U.
b)Observer un plus grand nombre de termes. Comment la population de coccinelles semble-t-elle évoluer?

2/Etude de la courbe C
On note f la fonction définie sur tout les réels par f(x)=2,8x-0.0028x² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal

a)La courbe C est une parabole. Pourquoi? Calculez les coordonnées de son sommet.

b)Calculer l'abscisse de chaque point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.

c) Tracer la courbe C sur l'intervalle [0;1000]

3/Représentation graphique des termes de la suite

a)calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C et de la droite (delta) d'équation y=x.

b) tracer, dans le repère précédent, la droite delta.

c) Remarquer que pour tout entier naturel n, Un+1= f(x)
Placer U0 sur l'axe des abscisses et proposer une construction à la règle qui permette d'obtenir successivement U1, U2, U3, .... sur l'axe des abscisses.

d) Afficher également cette construction à l'écran de la calculatrice.

e) L'évolution de la population observée dans la partie 1. est-elle confirmée par ces résultats?

Posté par
fille-des-iles
Mes réponses 30-04-11 à 08:25

1b) La population de coccinelles semble augmenté.

2a) La courbe C est une parabole car le plus haut degré est 2. (c'est une fonction carré). Mais comment on fait pour calculer les coordonnées de son sommet?

2b) sur ma calculatrice je peux voir que la courbe C coupe l'axe des abscisses en x=0 et en x=1000. Mais comment le justifier par un calcul??

2c) J'ai réussi à tracer la courbe sur la calculatrice

3) j'ai rien compri (enfin par le a) je comprend se qu'on me demande mais je sais pas le calcul qui permet de calculer les coordonnées des points d'intersections).

Aidez moi svp, j'ai vraiment besoin d'aide.

Posté par
azalee
re : TD : population de coccinelles 30-04-11 à 08:43

bonjour fille-des-iles


Citation :
1b) La population de coccinelles semble augmenté.
c'est insuffisant comme réponse !
on te demande les 10 premiers termes ; as-tu pu les calculer ?
(comment le fais-tu )

Citation :
2a) La courbe C est une parabole car le plus haut degré est 2. (c'est une fonction carré). Mais comment on fait pour calculer les coordonnées de son sommet?
C'est un résultat du cours : le sommet S de la parabole d'équation y=ax²+bx+c a pour abscisse: xS=-b/(2a) ; (après, tu calcules yS)

Citation :
2b) sur ma calculatrice je peux voir que la courbe C coupe l'axe des abscisses en x=0 et en x=1000. Mais comment le justifier par un calcul??
quelle équation dois-tu résoudre pour répondre à cette question ?

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