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Test de comparaison de moyennes et calculatrices

Posté par
patrice rabiller
26-03-15 à 15:57

Bonjour,

Cette année, gros changement de programme en BTS DRB (développement réalisation bois - groupement C des BTS industriels) :
Désormais, les étudiants n'utilisent plus la fameuse table de la loi normale centrée réduite. Ils peuvent justifier tous leurs résultats en utilisant les capacités de leurs calculatrices et n'ont plus l'obligation, comme naguère, de faire le changement de variables pour se ramener à la loi normale centrée réduite.
C'est ainsi que pour calculer un intervalle de confiance, ils peuvent directement utiliser leurs calculatrices sans avoir à réfléchir ...
Il en va de même pour les tests de validité d'hypothèses.

J'en arrive à ma question : est-ce que quelqu'un a réussi à utiliser une calculatrice (genre Casio G35+ ou Ti83) pour réaliser un test de comparaison de 2 échantillons pour savoir si 2 moyennes sont égales ou pas au vu des échantillons ?

Je sais faire les calculs de façon traditionnelle mais je n'arrive pas à obtenir les mêmes résultats avec les tests proposés sur les machines.

Si nécessaire, je peux proposer un exemple ...

Posté par
alb12
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 26-03-15 à 22:01

salut,
peux-tu donner un exemple de comparaison de moyennes sur casio ?

Posté par
patrice rabiller
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 07:14

Oui, voici un exemple

On veut comparer 2 régimes alimentaires A et B sur 2 populations de porcs à engraisser. Plus précisément on veut comparer les gains de poids moyens de ces 2 régimes par rapport à une alimentation standard.

Echantillon 1 : Taille = 120 porcs; gain moyen = 27,625 kg; écart type = 5,932 kg

Echantillon 2 : Taille = 150 porcs; gain moyen = 30,083 kg; écart type = 12,895 kg

X1 : variable aléatoire donnant le gain moyen de poids sur un échantillon de taille 120 : loi normale de moyenne m1 estimée à 27,625, d'écart type \frac{5,932}{\sqrt{120}}

X2 : variable aléatoire donnant le gain moyen de poids sur un échantillon de taille 150 : loi normale de moyenne m2 estimée à 30,083, d'écart type \frac{12,895}{\sqrt{150}}

Variable de décision : D = X1-X2
Hypothèse nulle : m1=m2   (ou m1-m2=0)
Hypothèse alternative : m1m2

Sous l'hypothèse nulle, D suit la loi normale, de moyenne 0 et d'écart type \sqrt{\frac{5,932^2}{120}+\frac{12,895^2}{150}}

Les calculs classiques me donnent un intervalle de confiance au niveau 95% égal à environ [-2,33; 2,33]
Or, d'après les 2 échantillons, la différence de gain moyen entre les 2 régimes est de -2,458.
Donc, puisqu'on est dans la zone critique, on refuse l'hypothèse nulle et on peut considérer que le régime B est plus avantageux que le régime A.

Problème : je n'arrive pas à trouver ces résultats en utilisant les outils des calculatrices (Aussi bien Casio G35 que Texas Ti83)
Est-ce que mes calculs classiques sont faux ou est-ce que je n'ai pas trouvé la bonne manière d'utiliser les calculatrices ? (je préfèrerais que ce soit la deuxième option)

Posté par
alb12
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 09:21

pour moi la valeur theorique est (30.083-27.625)/sqrt(5.932^2/119+12.895^2/149) qui depasse 1.96 donc on rejette H0

avec l'intervalle de confiance:
(d-moyd)/s suit une N(0;1)
je pense donc (à voir) que l'intervalle est:
(30.083-27.625)-1.96*sqrt(5.932^2/119+12.895^2/149)..(30.083-27.625)+1.96*sqrt(5.932^2/119+12.895^2/149) cad 0.12924 .. 4.7868
On rejette H0 car 0 n'est pas dans cet intervalle
Je n'utilise pas cette methode avec mes bts.
Je la trouve trop complexe pour eux.

Que fait exactement Casio pour cet exercice ?

Posté par
patrice rabiller
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 10:27

Avec Casio, quand j'utilise Menu/STATS/TEST/, voici les écrans que j'obtiens (à gauche, les données saisies, à droite le résultat affiché) :

Je suppose que je dois interpréter la réponse comme "z=-2,07, donc c'est hors de l'intervalle [-1,96;1,96] donc, je rejette H0"
Je suppose aussi qu'il faut interpréter le nombre p comme étant la probabilité que l'on ait 1=2 qui, étant inférieure à 5%, confirme que l'on est dans la zone critique.

Ai-je raison ?

Test de comparaison de moyennes et calculatrices

Posté par
alb12
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 13:33

donc z=(-30.083+27.625)/sqrt(5.932^2/120+12.895^2/150)

quand on ne connait pas les variances des populations on prend leurs estimations
donc j'aurais pris z=(-30.083+27.625)/sqrt(5.932^2/119+12.895^2/149)
ce qui n'a aucune importance ici

personnellement je travaille en valeur absolue:
z=abs((-30.083+27.625))/sqrt(5.932^2/119+12.895^2/149) que je compare à 1.96

p est donc la proba critique qui est 2*(1-normal_cdf(2.0760707528))
pour le test bilateral (H1:moyennes populations differentes) qui donne ici 0.0378874077089
au dessus de cette proba on rejette, en dessous on accepte

Posté par
alb12
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 13:49

voici mon programme Xcas pour la comparaison de 2 moyennes.
C'est celui qui correspond à ma façon de presenter ce test aux etudiants de bts
On peut le contester . Il y a d'autres points de vue.

/**********************************************************************
****************** Test de comparaison de 2 moyennes ******************
**********************************************************************/
// mu1,mu2:moyennes échantillons
//sigma1,sigma2:écart-types échantillons ou populations s'ils sont connus
//n1,n2:tailles échantillons;alpha:risque
//H0:les moyennes des populations sont égales
//sconnu=1 si écart-types populations connus, 0 sinon (cas général)
//bilat=1 pour un test bilatéral et 0 pour un test unilatéral
//renvoie 0 si rejet, 1 sinon
Comparer2moyennes(mu1,mu2,sigma1,sigma2,n1,n2,alpha,sconnu,bilat):={
  local ET1carre,ET2carre,Uobs,Uth;
  si sconnu==1 alors
      ET1carre:=sigma1^2;ET2carre:=sigma2^2
    sinon
      ET1carre:=sigma1^2*n1/(n1-1);ET2carre:=sigma2^2*n2/(n2-1)
  fsi
  si bilat==1 alors
      Uth:=normal_icdf(1-alpha/2)
    sinon
      Uth:=normal_icdf(1-alpha)
  fsi
  si n1<=30 ou n2<=30 alors
    si sconnu==0 alors
      ET1carre:=(n1*sigma1^2+n2*sigma2^2)/(n1+n2-2);
      ET2carre:=ET1carre
      afficher("Et²="+evalf(ET1carre,3))
      si bilat==1 alors
        Uth:=student_icdf(n1+n2-2,1-alpha/2)
      sinon
        Uth:=student_icdf(n1+n2-2,1-alpha)
      fsi
    fsi
  fsi
  Uobs:=evalf(abs(mu1-mu2)/sqrt(ET1carre/n1+ET2carre/n2),3)
  afficher("valeur observée="+Uobs+" et valeur théorique="+Uth);
  si Uobs>Uth alors
    afficher("Au risque "+exact(alpha)*100+"% on rejette l'hypothèse H0");
    retourne 0
  sinon
    afficher("Au risque "+exact(alpha)*100+"% on ne rejette pas l'hypothèse H0");
    retourne 1
  fsi
}
:;

Posté par
carpediem
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 20:35

salut

tu trouveras ton bonheur avec ::  

Posté par
verdurin
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 27-03-15 à 21:28

Salut  carpediem, je trouve ton document assez nul. Il est vrai que je me suis contenté de le survoler.
@ patrice rabiller, je suis content d'être à la retraite.
Il me semble stupide d'apprendre le mode d'emploi d'une calculette plutôt que des mathématiques.
Ceci étant dit la calculette semble donner le bon résultat, je ne vois pas quel est le problème.
la valeur de p est bien la p-value associée au test.

Posté par
carpediem
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 28-03-15 à 08:22

il me semble qu'il explique un peu la situation avec la ti82 ...



Citation :
Il me semble stupide d'apprendre le mode d'emploi d'une calculette plutôt que des mathématiques.


c'est exactement le cœur du pb de l'enseignement des math ... et je te rejoins tout à fait ...

mais que veux-tu faire quand des inspecteurs t'obligent à utiliser la calculatrice ....

et que ...

Posté par
alb12
re : Test de comparaison de moyennes et calculatrices 28-03-15 à 10:13

comme disait Andreas LUBITZ à 500 metres du sol: "jusqu'ici tout va bien" ...



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