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Thalès: explication d'un corrigé

Posté par
andromede
30-04-07 à 20:10

Bonjour,

En fait, je souhaiterai commprendre le corrigé de l'exercice suivant, qui m'a semblé un tant soit peu compliqué:
On donne un trapèze ABCD de bases [BC] et [AD]. Les diagonales se coupent en G. Par G on mène une parallèle aux bases qui coupe les côtés en E et F.
Démontrer G est le milieu du segment [EF], soit EG=GF.
(désolé de ne pas pouvoir attacher la figure).

Correction:
Dans le triangle BDA en utilisant Thalès, on obtient: GE/AD=BG/BD
Dans le triangle CDA en utilisant Thalès, on obtient: GF/AD=CG/CA
Dans le papillon AGBCGD en utilisant Thalès, on obtient: BG/GD=CG/GA
En appliquant la propriété des égalités, on démontre que EG/AD=GF/AD, ce qui revient à dire que EG=GF.
Donc G est le milieu du segment [EF].

La question que je me pose est comment en ai-t-on arrivé à démontrer que EG/AD=GF/AD ?

Je vous remercie par avance de votre aide.

Posté par
ETcsPLAYER
re : Thalès: explication d'un corrigé 30-04-07 à 20:20

grace a la formule (le theoreme de thales)

Posté par
andromede
re : Thalès: explication d'un corrigé 30-04-07 à 20:23

Merci de m'avoir répondu ETcsPLAYER.
Mais ça m'explique toujours pas le rapport que l'on fait avec les autres rapports:
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA
BG/GD=CG/GA dans le papillon AGBCGD

...pour finalement en venir à EG/AD=GF/AD ...??

Posté par
andromede
re : Thalès: explication d'un corrigé 30-04-07 à 20:26

  EG/AD=GF/AD
Je sais que EG/AD vient de
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA

Et que GF/AD vient de
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA

Mais ensuite...? Pourquoi EG/AD devrait-il être égal à GF/AD?

Posté par
saim
Thalès: explication d'un corrigé 30-04-07 à 20:58

bonsoir;
applique le theoreme de Thalès sur le trapeze:
BE/BA=CF/CD,on suite combine les rpport;et tu vas trouver.

Posté par
andromede
re : Thalès: explication d'un corrigé 30-04-07 à 23:10

Bonsoir,
Voici la figure (que j'ai enfin réussi à attacher):

Au fait, merci d'avoir répondu saim.
Cependant, à propos d'appliquer le théorème de Thalès sur le trapèze de façon à ce que BE/BA=CF/CD ...
Je ne comprends pas vraiment...on peut utiliser Thalès dans un trapèze??

Thalès: explication d'un corrigé

Posté par
andromede
re : Thalès: explication d'un corrigé 01-05-07 à 10:06

En fait, je parviens à démontrer que EG/AD=GF/AD, seulement en utilisant Thalès "en papillon" d'une autre façon:
BG/BD=CG/CA dans le papillon AGBCGD au lieu de BG/GD=CG/GA (qui m'a semblé un peu plus correct mais dont la solution est introuvable, pour ma part).

Récapitulatif:
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA
BG/BD=CG/CAdans le papillon AGBCGD

Donc BG/BD= CG/CA= GF/AD=GE/AD
Et donc GE/AD= GF/AD , soit GE= GF....?

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