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Théorème concernant les Développements Limités
Bonjour,
Quand j'essaye d'appliquer le théorème suivant, le trouve un résultat différent que mon bouquin.
Théorème ; Si on a u(x)~Cxn et v(x)~Dxm alors :
~
xm-n
Application ; soit u(x)=1-cos x et v(x)=sin x.
On sait (selon le bouquin) que 1-cos x ~ (1/2)x² et sin x ~ x.
Il faut trouver le terme principale de u(x) / v(x).
Mon calcul ; Soit Cxn et Dxm les termes principaux respectifs de u(x) et de v(x). On a ;
C=1/2, n=2
D=1 , m=1.
Selon le théorème précédent, le terme principale de u(x) / v(x) sera ;
~
xm-n =
x1-2 = (1/2)x-1.
Qu'est ce que vous pensez de mon calcul ?
Ben pour moi ce n'est pas encore évident, ça ne m'a pas sauter aux yeux...
Ce qui semble être sûr, c'est que mon bouquin s'est planté, non seulement sur le théorème, mais en plus sur le résultat de cette application.
Je refait le calcul avec ce vrai théorème que tu viens de citer;
~
xn-m =
x2-1 = (1/2)x.
Le bouquin finit par trouver que ce terme principal recherché est = 1/2.
C'est mon calcul qui est bon ?
C'est un drôle de bouquin... Tu as raison (1-cos(x))/sin(x) 
x/2
Quand je disais que ça saute aux yeux... La meilleure manière d'être équivalent c'est d'être EGAL. Or il n'y a pas de toute que ... et pas l'inverse! Il est bon de garder en tête ce genre de choses pour vérifier rapidement les ordres de grandeur!
D'accord. Je n'était pas au courant de cette formule xn/xm = xn-m. Ca semble être une formule de base !
Sinon, pendant que le fer est chaud, quel est le résultat de = ?
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