Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau licence
Partager :

théorème de Rolle

Posté par
maxwoul
21-11-09 à 10:49

Bonjour à tous, bon voila en TD de maths le profs nous a donné à faire un exo sur le théorème de Rolle et des accroissements finis mais le problème c'est qu'on ne l'a jamais vu ...
Donc j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'exo que je dois faire:


Soit f une fonction définie et continue sur [2,[, f est dérivable sur ]2;[ et telle que limx f(x)=f(2)=0

1) Déterminer les conditions sur les réels a,b et c, avec a+b<0 pour que la fonction
g(x)=(ax+b)/(x+c)  soit dérivable et strictement croissante de [0;1[ vers [2;[

Au départ je me suis dit qu'il fallait partir d'une primitive ou quelque chose comme ça, mais je ne sais pas si c'est la bonne chose à faire.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider à faire cet exercice

Posté par
Blitz
re : théorème de Rolle 21-11-09 à 11:05

Je vois pas quel lien il y a entre la fonction f décrite au départ et g ??

Posté par
esta-fette
re : théorème de Rolle 21-11-09 à 11:06

bonjour.....

en fait, il faut revoir ce qui a été vu au lycée...

g(x) est dérivable sur [0;1[ sauf s'il n'est pas défini...

g= u/v et g'= u'v-uv' / v²

ensuite pour que ce soit croissant il faut et il suffit que la dérivée soit positive sur [0;1[ et que f(0) et f(1) soient dans....[2;+\infty[

Posté par
LeHibou
re : théorème de Rolle 21-11-09 à 11:15

Bonjour,

C'est étonnant, Rolle et les Accroissements Finis sont au programme de Terminale...

Pour ton problème :

- il faut d'abord que g soit définie sur [0,1[, donc que le dénominateur de g ne s'annule pas sur [0,1[, moyennant quoi g sera dérivable sur [0,1[, comme composée de fonctions dérivables sur [0,1[

- il faut ensuite que g soit monotone sur [0,1[, comme tu as montré qu'elle est dérivable (sous la condition que tu as trouvé précédemment), il suffit de montrer (ou de trouver la condition supplémentaire pour) que g'(x) > 0 sur [0,1[

- enfin pour que g envoie [0,1[ sur [2,+[, compte-tenu du fait que g est monotone croissante, il sufit d'assurer :
g(0) = 2
limx->1g(x) = +  

Posté par
maxwoul
re : théorème de Rolle 21-11-09 à 12:41

Ok merci pour vos réponse.
Je n'avais jamais entendu le nom de Rolle avant ça donc ...
Au final c'est ce que je voulais faire au tout tout début avant que je pense à la primitive ^^, mais étant donné que je ne connaissais le nom de Rolle je pensais que c'était autre chose.
Encore merci.

Posté par
LeHibou
re : théorème de Rolle 21-11-09 à 12:54

C'est une affaire qui rolle

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1193 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !