Bonsoir tout le monde,voici un exercice trés classique,que je voudrais etre sur de comprendre...
Euh bon ...
a) (ab)w(a)w(b)=e oui ça c'est bon car a et b commutent . Ensuite ça se gâte un peu. Donc w(ab) divise w(a)w(b) c'est tout .
Par contre (ab)ppcm(a,b)=e aussi pour la même raison donc w(ab) divisise ppcm(a,b)
Rappel Si x est d'ordre r alors les entiers k tels que xk=e sont les multiples de r
b) ok sauf qu'il n'est pas nécessaire d'écrire des équivalences fausses là où des implications vraies suffisent lol .
c)
d) ok mais rédigé un peu rapidement tu as vu qu'on avait bien les hypothèses ?
e) Question subsidiaire : prouve qu'il existe quand même dans G un élément d'ordre ppcm(a,b) !
e) oui c'est l'idée ...de départ
c) a. a-1=e qui est d'ordre 1 donc pas tellement égal au ppcm de ordre de a et de son inverse
ah oui!
ok pour la c)
je rédige la e) enfin,j'essaie...
Soit un élément de
l'ordre de dans :
ou les sont premiers entre eux.
On a
mais là,il faut montrer l'existence d'un élément d'ordre pour chaque ...alors en multipliant ces éléments entre eux et en utilisant la question d),on aura bien un élément d'ordre
je montre pour :
je note tel que:
alors:
et sera un élément d'ordre diviseur de
soit ou
si on avait ,alors ce qui est absurde,donc
on fait pareil pour tout les autres ...et on doit avoir le résultat...
je me suis peut-etre embrouillé avec les indices!
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