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Niveau Licence Maths 1e ann
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Théorie des groupes niveau licence

Posté par
carlos
20-06-09 à 20:06

Salut bien vouloir me proposer une résolution sur ces exercices merçi

Exercice 1

1)Soient  H et K deux sous-groupes finis d'un groupe G,tels que |H| = p et |K| = q. Montrer que si p et q sont premiers entre eux,alors H∩K ={e}où e désigne l'élément neutre.

2)On suppose maintenant que [ K ; H∩K ] = n. Soit        {xi}1≤ i ≤ n  une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K
a) Montrer que les {Hxi}1≤ i ≤ n  forment une partition de l'ensemble HK ( qui n'est pas nécessairement un sous-groupe)
b)Montrer que | HK| = | KH| = ( | H|.| K|) / | H∩K| où |A| désigne le cardinal de l'ensemble A .

Posté par
apaugam
re : Théorie des groupes niveau licence 21-06-09 à 04:48

pour 1)
Quel peut être l'ordre d'un élément de l'intersection ?

Posté par
carlos
théorie des groupes 23-06-09 à 21:06

b1)Soient  H et K deux sous-groupes finis d'un groupe G,tels que |H| = p et |K| =q. Montrer que si p et q sont premiers entre eux,alors H∩K ={e}où e désigne l'élément neutre.

*** message déplacé ***

Posté par
carlos
théorie des groupes 23-06-09 à 21:08

lire attentivement
  On suppose  que [ K ; H∩K ] = n. Soit {xi }1≤ i ≤ n  une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K


*** message déplacé ***

Posté par
carlos
théorie des groupes 23-06-09 à 21:10

lire attentivement.

  On suppose maintenant que [ K ; H∩K ] = n. Soit {xi }1≤ i ≤ n  une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K
a) Montrer que les {Hxi }1≤ i ≤ n  forment une partition de l’ensemble HK ( qui n’est pas nécessairement un sous-groupe)
b)Montrer que | HK| = | KH| = ( | H|.| K|) / | H∩K| où |A| désigne le cardinal de l’ensemble A .

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Théorie des groupes niveau licence 23-06-09 à 23:11

La règle d'or du forum, pour son bon fonctionnement, est : un exercice = un topic et non pas un exercice = 4 topics ou plus !

Merci d'avance.



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