Salut bien vouloir me proposer une résolution sur ces exercices merçi
Exercice 1
1)Soient H et K deux sous-groupes finis d'un groupe G,tels que |H| = p et |K| = q. Montrer que si p et q sont premiers entre eux,alors H∩K ={e}où e désigne l'élément neutre.
2)On suppose maintenant que [ K ; H∩K ] = n. Soit {xi}1≤ i ≤ n une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K
a) Montrer que les {Hxi}1≤ i ≤ n forment une partition de l'ensemble HK ( qui n'est pas nécessairement un sous-groupe)
b)Montrer que | HK| = | KH| = ( | H|.| K|) / | H∩K| où |A| désigne le cardinal de l'ensemble A .
b1)Soient H et K deux sous-groupes finis d'un groupe G,tels que |H| = p et |K| =q. Montrer que si p et q sont premiers entre eux,alors H∩K ={e}où e désigne l'élément neutre.
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lire attentivement
On suppose que [ K ; H∩K ] = n. Soit {xi }1≤ i ≤ n une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K
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lire attentivement.
On suppose maintenant que [ K ; H∩K ] = n. Soit {xi }1≤ i ≤ n une famille de représentants des classes à droite distinctes de K modulo H∩K
a) Montrer que les {Hxi }1≤ i ≤ n forment une partition de l’ensemble HK ( qui n’est pas nécessairement un sous-groupe)
b)Montrer que | HK| = | KH| = ( | H|.| K|) / | H∩K| où |A| désigne le cardinal de l’ensemble A .
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