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Trace et matrice symétrique.
Bonjour,
J'ai à rendre un devoir pour dans quelques temps et l'une des questions m'interpelle :
soient A et B deux matrices symétriques positives, montrer que : 0 
tr(AB) tr(A)tr(B)
Pour ce qui est de la positivité, aucun problème.
Par contre le second membre m'embête. En effet, prenons A=B=
Qui est bien symétrique et positif.
On voit que tr(A)=tr(B)=3
Et de plus, AB =
Donc tr(AB) = 603
Donc j'ai tr(AB) 
tr(A)tr(B)
Bref, ça m'embête un peu.
Des suggestions?
Merci.
Bonjour,
tu confonds! Une matrice symétrique positive, ce n'est pas une matrice dont tous les coefficients sont positifs!
C'est la matrice d'une fbs positive, autrement dit telle que pour tout vecteur , la forme quadratique
associée vérifie
Or tes matrices A et B ne sont pas positives, car par exemple on a !
Bonjour 
Ta matrice n'est pas positive, la décomposition de cholesky tomberait en défaut ici.
T =
a b c
0 d e
0 0 f
et tTT = M en identifiant on aurait a = +/-1 donc b = +/-10 et b²+d²=1 impossible.
Je suis d'accord q(-2e1+e2) = -35 mais comment t'as fait pour voir ça au premier coup d'oeil ?
J'ai du développer f(-2e1+e2,-2e1+e2) pour le calculer.
Merci
L'habitude mon cher, l'habitude!! 
Non je plaisante, tu peux aussi dire que , donc cest immédiat!
Il suffit juste de sentir que pour des coeffs négatifs (enfin au moins l'un d'entre eux) de valeur absolue assez petite, les négatifs vont casser la figure aux carrés (positifs)...
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