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Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
infophile
23-02-07 à 14:39

Bonjour

En chimie j'ai une courbe à tracer qui passe par différents points que l'on a préalablement placés dans un repère. J'ai placé ces points avec sine qua non mais je ne sais pas si c'est possible de faire passer une courbe par tous ces points (en essayant d'avoir une allure arrondie et pas des segments entre les points). Une idée ?

Interpolation polynomiale ?

Tracer une courbe passant par des points précis

Merci

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:41

Dans sine qua non il y a la possibilité de faire un "lissage par courbes de Bézier" mais je n'y connais rien

Posté par
Cauchy
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:41

Bonjour,

tu as essayé l'interpolation polynomiale ou pas?

Posté par
Cauchy
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:42

Ah tiens courbes de Bézier ca me rappelle un projet que j'avais pas rendu

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:45

Cauchy > Non j'ai pas essayé il y a 9 points quand même

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:47

Tu penses que ça peut le faire avec une interpolation polynomiale ? Et avec le logiciel sine qua non et ces fameuses courbes de Béziers ça n'irais pas (tiens au juste c'est quoi ?) ?

:*: Tracer une courbe passant par des points précis :*:

Posté par
raymond Correcteur
Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 14:48

Bonjour.

Si tu veux simplement tracer, tu essaies de dessiner une courbe passant par les points.
Si tu veux trouver une formule de fonction, tu as plusieurs méthodes.
D'abord, voir s'il n'y aurait pas une asymptote horizontale en plus l'infini. Si oui, cela ressemble à une exponentielle. Si non, chercher un logarithme.
Enfin, si tu veux construire une approximation polynômiale, pense aux polynômes de Lagrange, quoiqu'avec 9 points ce seront des polynômes de degré 8 (bonjour les calculs).

Peux-tu nous en dire plus sur l'expérience qui a conduit à ces résultats ?

A plus RR.

Posté par
mikayaou
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:52

en effet, kevin, SQN va jusqu'au d° 4

faut-il absolument que ta courbe passe OBLIGATOIREMENT par ces points ?

si la réponse est non, essaie des interpolations et recherche les coef de corrélation les plus proches de 1

Posté par
Cauchy
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:53

Citation :
Tu penses que ça peut le faire avec une interpolation polynomiale ?


J'en sais trop rien ,les courbes de bézier c'est connu tape sur google moi ces trucs la je maitrise pas du tout attend un autre avis

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:53

Bonjour raymond

Je voudrais être le plus précis possible quant au graphe car ensuite je dois faire certains calcul avec des tangentes...etc. L'expérience en question c'est l'étude d'une réaction d'oxydo-réduction par titrage. On étudie la cinétique de la réaction. Le graphe représente la quantité de matière produite en fonction du temps. Donc oui un moment donné la réaction est totale et on a une asymptote horizontale, donc oui ça a une allure exponentielle, mais comment déterminer une fonction qui s'en approcherait le plus possible ? Car pour déterminer le polynôme de degré 8, bonjour les calculs comme tu dis

Merci

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:54

Bonjour mikayaou

Non la courbe ne passe forcément par tous les points, on fait une moyenne mais ça doit avoir un peu près l'allure décrite par les points

Posté par
mikayaou
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:55

si expo alors...


:*: Tracer une courbe passant par des points précis :*:

Posté par
infophile
re : :*: Tracer une courbe passant par des points précis :*: 23-02-07 à 14:57

Et tu trouves ça où ?

Mais comment est-ce que je détermine la fonction ? Un peu au pif ?

Merci

Je risque de m'absenter une petite heure.

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:05

Avec le lissage par courbes de Bézier j'obtiens un truc pas trop mal :

Tracer une courbe passant par des points précis

Qui dit mieux ?

Posté par
mikayaou
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:07

ici



Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
mikayaou
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:08

là, tu auras une équation... pas une courbe dont tu gères les tangentes

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:09

Ok je vais voir ça

Maintenant j'aimerais en plus de ça pouvoir tracer les tangentes  à la courbe aux dates t=0s et t=900s. Tu sais comment faire ?

Le tracé de tangente doit rendre compte de la diminution de la vitesse de réaction, donc à t=0s on aurait une pente de droite assez importante. Mais sur ma courbe de Bézier ça n'a pas l'air d'être le cas...

Posté par
mikayaou
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:10

je dois revenir sur terre...
bonne croisière !

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:15

D'accord bonne journée

Ca fonctionne très mal la régression avec l'exponentielle...

Si quelqu'un a une idée ?

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 15:22

Tant pis je crois que je vais me contenter de la courbe de Bézier et je vais faire intervenir d'autres points pour modeler la courbe au mieux possible

Ensuite pour les tangentes j'irais au feeling, ça doit pas être bien compliqué

Merci !

Posté par
patrice rabiller
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 18:22

Bonjour,

Je viens de tomber sur ce topic un peu par hasard. Sine qua non n'est pas assez élaboré pour répondre à ce genre de problème.

J'ai essayé moi aussi différentes courbes de regression mais sans succès. Celle qui s'en approche le plus est la régression logarithmique (y en fonction de x) mais elle n'a pas d'asymptote horizontale (en noir ci-dessous).

La courbe obtenue, passant par tous les points, avec interpolation par courbes de Bézier, n'est pas géniale non plus : pour éviter l'effet d'irrégularité, j'ai mis un coefficient de lissage de 20% (en bleu).

Si quelqu'un a des suggestions à me faire pour permettre plus de régressions que celles proposées, qu'il n'hésite pas.

Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 18:28

Bonjour patrice

Oui j'ai réduit aussi le coefficient de lissage, mais je devais faire passer la courbe par l'origine. Puis ensuite mettre en évidence que la tangente à l'origine avait un coefficient directeur beaucoup plus important que à t=900s. Donc j'ai du tricher avec les coordonnées du premier point en rouge et c'est impecable

Dommage qu'on n'a pas l'équation de la courbe, ça aurait plus simple pour les tangentes.

Merci !

Posté par
patrice rabiller
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 19:53

La courbe n'a pas d'équation. Plus exactement elle a une équation différente entre chaque point. Le logiciel utilise 2 points de contrôle intermédiaires entre chaque couple de points définis par l'utilisateur. Ces points de contrôle sont ajustés en fonction du coefficient de lissage

Si tu avais voulu obtenir une courbe "ajustant" les points (sans forcément passer par les points), je suis persuadé qu'en cherchant du coté de certaines fonctions rationnelles tu aurais pu trouver ton bonheur. Du coup, pour les tangentes, c'était facile.

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 20:22

Bonjour à tous

Citation :
mais je devais faire passer la courbe par l'origine.

Méfie-toi : l'axe des ordonnées est gradué à partir de 30, pas de 0.

Sinon, as-tu essayé de placer des points (x, lny) ou quelque chose d'approchant, pour voir si les oints obtenus sont plus ou moins alignés : on cherche alors la droite aux moindres carrés, et on reconvertit pour avoir y en fonction de x

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 20:22

les points

Posté par nidarf (invité)re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 20:33

En supposant que c'était bien l'origine du repère (0,30) (et non (0,0)), on peut chercher une fonction f(x)=b-ce^{-ax} en choisissant b qui donnera l'asymptote en l'infini, puis c tel que f(0)=30, puis a tel que la courbe passe par le dernier point. Voici ce que cela donne avec TeXgraph:

Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 20:58

Parfait nidarf c'est exactement l'allure de courbe qui me fallait

Va falloir que j'apprenne à me servir de ce logiciel !

En attendant je deviens fou avec mon DM de chimie

Merci à tous en tout cas !

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:04

lafol > Oui je parlais de l'origine de mon repère (0,30)

Posté par nidarf (invité)re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:13

Je pense que tu peux faire la même chose avec sine qua non!

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:17

Oui j'en doute pas, mais c'est pas plus facile avec Tex-Graph d'incorporer un graphe dans un PDF ?

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:21

Pour le moment mon gros problème reste la résolution en elle-même de mon exercice... Après ça je pourrais vraiment m'intéresser au graphe.

Je vous remercie !

Posté par nidarf (invité)re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:24

Oui effectivement, texgraph a été prévu pour cela justement, il y a plusieurs exportations possibles pour inclusion dans un document tex (pgf, tex, pst, eps, pdf). Cela suppose bien sur d'avoir une distribution TeX installée est assez récente (pour les packages pgf, pstricks et xcolor notamment), si de plus  on a ImageMagick sur sa machine alors on peut faire toutes les conversions possibles imaginables, y compris des gifs animés:

Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:30

Oui j'ai installé MikTex sur mon PC et je rédige de plus en plus fréquemment des PDF donc ça pourrait être sympa si j'apprenais à me servir de Tex-Graph.

Je vous tiens au courant dès que j'en ai fini avec la chimie

Bonne soirée !

Posté par
borneo
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:38

Salut Kévin. Toujours à la pointe de la technique

Je me demande s'il ne faudrait pas garder le début de la courbe passant par le premier point, qui peut rendre compte du début de la réaction. Mais c'est juste une suggestion.

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 23-02-07 à 21:47

Salut borneo

Non c'est pas un gros problème car c'est une réaction qui a lieu dans des conditions assez spéciales, tellement spéciales que l'énoncé est peu clair ! C'est la première fois que j'ai autant de mal sur un DM de chimie...

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 16:13

Bonjour

Est-ce que quelqu'un arriverait à déterminer comme l'a fait nidarf l'équation d'une exponentielle passant par les points :

4$ \fbox{\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t(s)&0&60&180&270&360&510&720&900&1080&1440\\ \hline N_{I_2}(10^{-5}mol)&0&44&96&126&146&180&212&234&254&274 \\
 \\ \hline \end{tabular}}

Merci

Posté par
patrice rabiller
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 16:32

Voici une proposition. Je sais, il ne s'agit pas d'une exponentielle, mais parfois, d'autres modèles sont aussi efficaces

Tracer une courbe passant par des points précis

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 16:38

Re(bonjour) patrice

Le problème c'est qu'on ne voit pas bien l'asymptote horizontale qui témoigne de la fin de la réaction. Mais comment avez-vous déterminé l'équation de cette courbe ? (par simple curiosité)

Pour ma part j'obtiens :

Tracer une courbe passant par des points précis

Peut-on améliorer encore le tracé ?

Merci beaucoup !

Posté par
patrice rabiller
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 16:41

J'ai pris comme hypothèse (c'est évidemment discutable), qu'il s'agissait d'une fonction de la forme f(x)=\frac{ax}{x+b}. Elle possède une asymptote d'équation y=a et passe par l'origine.

Pour trouver les coefficient a et b, j'ai pris, au hasard, 2 points qui me paraissaient significatifs sur la courbe... c'est tout bête

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 16:55

C'est une bonne idée, malheureusement comme je l'ai dit on ne voit pas bien l'asymptote horizontale y=280. Et si je prends cette valeur pour a, alors cette fois la courbe ne passe plus vraiment par tous les points.

Si je reprends ma fonction exponentielle, il n'y a pas possibilité de l'aplatir légèrement ?

Merci !

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 17:05

C'est pas bien grave je vais laisser la courbe telle qu'elle est, au moins je n'aurais pas de soucis pour le tracé des tangentes

Merci à tous

Posté par
patrice rabiller
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 17:20

Non. Si tu veux une fonction de la forme 3$f(x)=280-280 e^{kx}, tu ne pourras pas faire mieux.
As-tu une bonne raison théorique de dire que l'asymptote a pour équation y=280 ? Parce qu'avec une limite égale à 300, tu pourrais sans doute mieux approcher les points avec une telle fonction...

Posté par
infophile
re : Tracer une courbe passant par des points précis 24-02-07 à 17:23

Oui car la courbe représente l'avancement d'un système chimique au cours du temps. Et en étudiant la réaction on aboutit à un avancement maximal de 280.10^{-5} mol donc je ne peux pas me permettre de faire passer la courbe au dessus de cette valeur théorique.

Mais c'est déjà très bien, pas de soucis

Merci pour tout !

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