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Niveau quatrième
trapèze rectangle et distance
Posté par bbara25
Bonjour à tous et à toutes
Construire un trapèze rectangle EFGH de bases [EF] et [HG] tel que:
EF = EH = 3cm; HG = 6cm et =
= 90°
Quelle est la distance de G à la droite (EF)?
J'ai fait la figure et j'ai tracé la hauteur issue de G 
(EF) mais je n'arrive pas à faire la démonstration pour trouver la distance G de (EF)
je vous demande de bien vouloir m'expliquer s'il vous plaît
Merci d'avance
bonjour
tu dois pouvoir démontrer que le quadrilatère AIGH est un parallélogramme qui a un angle droit, donc que c'est un rectangle et tu as donc la distance GI
Bonjour,
Quelle est la définition de la distance d'un point à une droite ?
Un petit dessin pour t'aider ...
la distance d'un point à une droite est le plus court chemin qui mène à cette droite
est ce que je peux dire
Soit un point M symétrique de E par rapport à F
(FM) (MG) et l'angle M = 90°
Donc le triangle GMF est rectangle en M
J'aime bien
Citation :
la distance d'un point à une droite est le plus court chemin qui mène à cette droite
la distance d'un point à une droite est le plus court chemin qui mène à cette droite
donc le plus court chemin est celui entre le point et son projeté orthogonal ...
Dans ton cas particulier, en appliquant la définition précédente et les propriétés entre les droites parallèles et perpendiculaires, on doit pouvoir conclure.
(FM) 
(HG)
et (GM) (HG)
or "SI deux droites sont parallèles, alors toutes perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre."
Donc (GM) (FM)
est ce que c'est comme ça
(EH)(GM) et (EM)(HG)
or " si un quadrilatère à ses côtés opposés paraallèles deux à deux à deux , alors c'est un parallélogramme."
donc EMGH est un parallélogramme
=
=
= 90°
OR, "si un paarallélogramme a trois angles droits, alors c'est un rectangle."
Donc EMGH est un rectangle.
or "Si un parallélogramme est un rectangle, alors ses côtés opposés ont la même longueur."
EM = HG
et que EH = MG = 3cm
voilà ma conclusion
Le but est de démontrer que la distance de G à (EF) vaut 3 cm.
La distance d'un point à une droite est la distance entre le point et son projeté orthogonal sur la droite.
Soit M le projeté orthogonal de G sur la droite (EF) : on a donc (GM) (EF).
EFGH étant un trapèze de base [EF] et [HG], (EF) (HG).
On sait que °, donc (EF)
(EH).
Comme (GM) (EF), (EF) (EH) et (EF) (HG), on en déduit que EMGH est un rectangle, donc GM = EH = 3 cm.