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Niveau seconde
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Triangle rectangle

Posté par
knacky
18-04-11 à 18:37

Bonjour, j'ai un exercice de math pour demain et je n'y comprend absolument rien.

ÉNONCÉE:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 12 cm. G et D sont  points du segment [CA] tels que CG = GD
On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure.
On pose alors CG = DG = x avec 0 < x < 6.

Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales.

1. Expression de l'aire du rectangle DGHI

a)Exprimez GH en fonction de x

B (prouvez que : air (DGHI) = x²/2.

2.Expression de l'aire du rectangle ADEF

a)Prouvez que ED = x

B) déduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.

3.Calcul de x

a)Justifier que le problème revient a résoudre l?équation (E) : 5x²-24x=0.

b)Résolvez alors le problème.

Merci d'avance pour votre aide précieuse
CDLM knacky

Posté par
knacky
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 19:21

UP help SVP !

Posté par
jtorresm
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 20:31

Figure??

Et je crois que tu t'es trompé(e) dans l énoncé!

Johnny

Posté par
knacky
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 20:42

hormis un deux que j'ai oublié a cette phrase G et D sont DEUX points du segment [CA] tels que CG = GD j'ai vérifié et j'ai fait aucune erreurs dans l'énoncée.

Posté par
jtorresm
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 20:44

Ce serait sympa de voire la figure parce que j'ai du mal à imaginer les autres points (E et F). En plus t'a écrit:

"On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure".

Et après la question qui se pose est:

"Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales".


DFHI ou DGHI?

Johnny

Posté par
knacky
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 20:57

Voici la figure

Triangle rectangle

Posté par
knacky
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 21:02

et oui effectivement il y a une faute de frappe DGHI ADEF et non DFHI ADEF

Posté par
knacky
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 21:05

et j'ai trouvé que GH = 6-x d'après le théorème de Thales.

Posté par
jtorresm
re : Triangle rectangle 18-04-11 à 21:30

Merci!

a) Exprimez GH en fonction de x


Effectivement, par Thalès on a:

\frac{x}{12} = \frac{GH}{6}

Ce qui nous mène à:

GH = \frac{6x}{12} =\frac{x}{2}



b) Prouvez que : aire (DGHI) = x²/2.


Aire DGHI = DG x GH = x . x/2 = x² / 2


Pour le rectangle ADEF

a)Prouvez que ED = x

Par Thalès: ED / BA = CD / CA

ED / 6 = 2x / 12

ED = 6.2x / 12

ED = 12x / 12

ED = x

b) éduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.

Aire ADEF = AD x ED

où AD = 12 - 2x et ED = x

Donc:

Aire ADEF = (12 - 2x).x

Aire ADEF = 12x - 2x²

3) Problème original: que les deux aires soient égales. ALors

Aire ADEF = Aire DGHI

12x - 2x² = x² / 2

2 (12x - 2x²) = x²

24x - 2x² = x²

24x - 3x² = 0

que l'on peut écrire: -24x + 3x² = 0  (attention! ce n'est pas -24x + 5x²)


Donc

(-24 + 3x) x = 0


qui a deux solutions: x = 0 et x = 8

Johnny

Posté par
Broogly
re : Triangle rectangle 05-01-12 à 04:18

Je tiens juste à signaler une erreur dans le dernier message posté par jtorresm.
Il écrit:

Citation :
12x - 2x² = x² / 2
2 (12x - 2x²) = x²


Jusque là tout va bien. Puis à la ligne suivante il a dû aller trop vite et/ou ne pas voir son erreur qui est de ne pas totalement rentrer son facteur 2 à l'intérieur de la parenthèse et écrit son erreur qui fausse la fin de l'exercice et empêche de retomber sur l'équation donnée par l'énoncé pour les calculs suivants:

Citation :
24x - 2x² = x²


Je corrige la fin du calcul à partir de la ligne précédente:

2 (12x - 2x²) = x²
24x - 4x² = x²
x² = 24x - 4x²
5x² = 24x
5x² - 24x = 0

b) Résolvez ce problème

Dans l'expression 5x² - 24x on met x en facteur:

5x² - 24x = 0
(5x - 24)x = 0

Or un produit est nul si est seulement si l'un des ses deux facteurs est nul, d'où les solutions suivantes:

x = 0
(5x - 24) = 0 => 5x = 24 => x = 24/5

J'espère que cela a pourra vous en aider

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