Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Triangles isométriques et semblables
Bonjour , donc j'ai un exercice dont j'aimerais savoir si vous pourrez m'expliquer s'il vous plait .
ABCD est un parallélogramme , I est le milieu du segment [AD] , J est le milieu du segment [AB] et K est le milieu du segment [BC].
La droite (IJ) coupe la droite (BC) en E et coupe la droite (CD) en F .
L est le point d'intersection des droites (JK) et (CD) .
1) les triangles DFI et AJI sont ils isométriques ? Justifier
2) les triangles JBE et FDI sont ils isométriques ? Justifier
3) les triangles FDI et FCE sont ils semblables ? Justifier
4) les triangles IJK et FJL sont ils semblables ? Justifier
Merci d'avance .
Bonsoir
1/ AI=ID
AIJ=FID angle opposé par leur sommet
Pour montrer que les triangles sont isométriques il reste à montrer que IDF et IAJ sont égaux
Soit P le point d'intersection de JK et AD , PAJ=IDC car AB//DC
donc IAJ=180-PAJ=180-IDC=IDF
donc les triangles sont isométriques
2/ FC//AB donc IFD=EJB AD//BC donc FDI=JBE
on a AJ//FD et AD et FJ sécantes nous sommes dans les conditions de Thales
FI/IJ=DI/AI=FD/AJ or J milieu de AB donc AJ=JB et AI=ID donc les ratios de Thalés sont égaux à 1 et donc FD/JB=1
on a montré que
IFD=EJB
FDI=JBE les triangles sont isométriques
FD=JB
3/pour démontrer que deux triangles sont semblables tu utilise les angles ou Thalès . On a des parallèles donc on va utiliser Thalès
On a FE et FC sécantes en F
AD//BC
nous sommes dans les conditions de Thales
FD/FC=FI/FE=ID/CE on en déduit qu'il existe un réel k tel que
FD=kFC
FI=kFE les triangles sont semblables
ID=kCE
4/Encore Thalès
FJ et IL sévcantes en j
IK//FL
tu aplliques Thalès tu dix que les ratios sont égaux à un réel k donc ils sont semblables , je te laisse finir.
4/
Annuler
connectez vous