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Niveau troisième
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trigonométrie

Posté par calvin (invité) 19-01-07 à 18:15

bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de math et je coince un peu.

( pour cela, on à besoin de la latitude du lieu considéré, on l'appellera (PHI) )

je dois chercher la latitude de trois villes :

Lyon = 45°
Londres = 51°
New-York = 40°

ensuite je dois

1- calculer le nombre a = tan PHI x tan (23,4°)

2- trouver l'angle A dont la cosinus est égal à a

3- calculer le nombre d = 24 - 2/15 x (180 - A)

merci pour votre aide.

Posté par
jacqlouis
trigonométrie 19-01-07 à 18:43

    Bonsoir. De quelle aide as-tu besoin, et où " coinces-tu"  un peu ...?

Je vois que tout est expliqué, et tu n'as plus qu'à faire les calculs indiqués ...
    Pour a :  tan(45) x tan(23,4) = ... à toi les calculs ...

Posté par calvin (invité)trigonométrie 19-01-07 à 20:55

bonsoir,

pour la question N°1 j'ai trouvé pour

Lyon = tan(45) x tan(23,4) = 1053
Londres = tan(51) x tan(23,4) = 1193,4
New-York = tan (40) x tan (23,4) = 936
mais ensuite je n'arrive pas à trouver le calcul pour l'angle A.

Merci

Posté par
jacqlouis
trigonométrie 19-01-07 à 21:10

    Tu te moques, ou bien ta calculatrice est sabotée ?...
tan(45)*tan(23,4) =  1 * 0,433  = 0,433  
Tu devrais savoir que tan(45) = 1, et que  tan(23,4) est plus petit que 1 : donc le produit ne peut pas etre  ...1000 et quelques !...

Maintenant, tu inscris  0,433 dans ta calculatrice(?)  et tu tapes INV-COS.  Tu dois trouver ; 64,36 degrés.

Tu peux peut-etre continuer maintenant ?

Posté par calvin (invité)trigonométrie 20-01-07 à 09:53

bonjour,

j'ai donc refais mes calcul et je trouve :

Lyon : tan(45) x tan(23,4) = 1 x 0,433 = 0,433
Londres : tan(51) x tan(23,4) = 1,2 x 0,433 = 0,519
New-York : tan(40) x tan(23,4) = 0,8 x 0,433 = 0,346

Donc si mes résultats sont justes ensuite j'ai trouvé :

Lyon : A = 64,34 arrondi à 64°
Londres : A = 58,73 arrondi à 59°
New-York : A = 69,76 arrondi à 70°

ensuite pour le N°3 j'ai fais :

24 - 2/15 x (180 - 64) = 128/15
24 - 2/15 x (180 - 59) = 118/15
24 - 2/15 x (180 - 70) = 28/3

Je ne s'est pas si mes résultats sont justes et donc j'attends votre réponse.

Je vous remercie de votre aide.

Posté par
jacqlouis
trigonométrie 20-01-07 à 13:58

    On croit que c'est bon, mais quand je vérifie, je ne trove pas ces résultats !
    Londres  ; tan(51)*tan(23,4) = O,5347 ...  A = 57,7 ...
    New-Yok  : tan(40)*tan(23,4) = 0,3633 ...  A = 68,7 ...

Tu es sûre que ta calculatrice est bien réglée sur les degrés ?...

Dis-moi à quoi cela va servir ...

Posté par calvin (invité)trigonométrie 20-01-07 à 15:29

effectivement ma calculatrice n'était pas réglée sur les degrés et donc j'ai refait tout mes calculs pour enfin trouver :

A = 64,3° arrondi à 64°
A = 57,7° arrondi à 58°
A = 68,7° arrondi à 69°

pour le N°3 je trouve :

Lyon = 128/15
Londres = 116/15
New-York = 46/5

je pense que tout ces calculs vont servir pour la deuxième partie ou l'on me demande de :

1 - calculer la durée du jour (en heure et minutes) au solstice d'hiver pour ces trois villes ?

2 - calculer la différence horaire du jour entre ces villes ?

3 - remplir le tableau suivant

trigonométrie

Posté par
jacqlouis
trigonométrie 20-01-07 à 15:50

    Je n'ai pas tout vérifié, mais... ça doit être bon !

Alors pour la fin, en avant. Ce ne sont que des calculs...

Posté par calvin (invité)trigonométrie 20-01-07 à 15:55

pour le tableau on me demande de placer les points de coordonnées (latitude, durée) dans un repère
(unités: en abscisses 2 cm pour 5° et en coordonnées 1,5 cm pour 1 heure)

Posté par
jacqlouis
trigonométrie 20-01-07 à 16:28

    Tu as remplis ton tableau ?...
Tu peux déjà y placer tes trois mesures précédentes.  Pour les autres, si on les demande ?... sans doute ?...
    Pour Phi=0, ce n'est pas très compliqué.

Et ensuite ,tu fais tes axes de coordonnées, et tu prends les latitudes Phi comme abscisses, et les valeurs du nombre d en ordonnées.

Posté par calvin (invité)Re : trigonométrie 24-01-07 à 09:10

bonjour,

je n'arrive pas à calculer la durée du jour (en heures et minutes) au solstices d'hiver pour Lyon, Londres et New-York.

je vous remercie de votre aide.

Posté par
jacqlouis
Re : trigonométrie 24-01-07 à 10:47

    Bonjour.  Je suis un pêu déçu de ton message... A ton niveau, ne pas " arriver " à faire ce calcul :
    d = 24 - (2/15)*(180 - A)   pour A= 64, 58, et 69 ?...

Avec une calculette lambda, j'y arrive ! Pourquoi pas toi ?...

Montre moi, par curiosité, ce que tu trouves pour le 1er calcul ...  Et comme ça, je pourrai peut-etre comprendre ce qui t'arrête ?...

Posté par calvin (invité)Re : trigonométrie 24-01-07 à 11:21

Bonjour,
mais j'ai déjà effectué ses calculs et j'ai trouvé pour :

Lyon : 128/15
Londres : 116/15
New-York : 46/5

mais ensuite je fais comment car on me demande de
- calculer la durée du jour (en heures et minutes)
   au solstice d'hiver pour les 3 villes.

- calculer la différence horaire du jour entre ces    
   villes.

- de remplir le tableau.

- d'expliquer la forme finale de la courbe.

- que représente en particulier la latitude 66,6°.

merci pour vos explications

Posté par
jacqlouis
Re : trigonométrie 24-01-07 à 11:41

    Mais ce sont ces résultats (on a dû te le dire dans l'énoncé ?...) que tu dois transformer en heures et minutes.
    Ce que tu as trouvé sont des heures, écris les de façon habituelle, ce sera la durée du jour dans ces 3 villes.

Posté par calvin (invité)Re : trigonométrie 24-01-07 à 12:12

donc j'ai trouvé pour

Lyon : 2h28mn
Londres : 2h16mn
New-york : 46mn

Posté par
J-P Correcteur
re : trigonométrie 24-01-07 à 12:19

Lyon: 45°

1) a = tan(45°) * tan(23,4°) = 0,4327

2) A = arcos(0,4327) = 64,36°

3) d = 24 - (2/15).(180 - 64,36) = 8,58

La durée du jour à Lyon est de 8,58 heures, soit 8h 35 min
-----
Même démarche pour les 2 autres villes.

On trouve pour Londres: 7h 42 min

On trouve pour New-York: 9h 10 min
-----
Tableau et graphique pour des latitudes entre 0 et 66,6°

trigonométrie

Pour une latitude de 66,6°, on trouve d = 0
-----
Sauf distraction.

Posté par
jacqlouis
re : trigonométrie 24-01-07 à 13:01

    Non, Calvin . Ce n'est pas cela !
Tu avais trouvé pour Lyon, 128/15 heures...  Je t'ai dit de transformer cette valeur (et les autres) en heures "lisibles", en heures et minutes normales !
    128/15 = 8,53333 heures =  8 heures 32 mn
(les renseignements qui t'ont été envoyés diffèrent un peu, car toi, tu as arrondi les réponses pour la valeur de A.

Tu continues avec les autres villes.
Et tu pourras chercher également pour Phi = 0 , et Phi = 66,66

Posté par calvin (invité)Re : trigonométrie 24-01-07 à 13:19

merci pour tout ses renseignements mais concernant la forme finale de la courbe je n'arrive pas à donner une explication.

Posté par
jacqlouis
Re : trigonométrie 24-01-07 à 14:43

    J'ai l'impression très vive que tu "patauges" un peu avec ces calculs, et que tu ne vois pas du tout en quoi ils consistent.

    Tu as compris peut-etre ce qui se passe. Le jour du solstice d'hiver (le 21 décembre environ), le soleil se trouve , à midi, au-dessus du tropique du Capricorne . A l'Equateur, on est éclairé par le Soleil, ce jour-là, pendant 12 heures , mais plus on remonte vers le Nord, moins on le verra pendant la journée : car il se lèvera de plus en plus tard, et se couchera de plus en plus tôt. C'est pour cela qu'à New-York, la durée
du jour ne sera que de 9h12 , et que plus au Nord, à Lyon et encore plus à Londres, la durée du jour sera encore plus courte...
     Jusqu'à la latitude de 66,66 degrés Nord, c'est le Cercle Polaire Nord, où la durée du jour est nulle. C'est alors la nuit polaire qui dure donc 24 heures.
     Tu y vois plus clair maintenant ?...    J-L

Posté par calvin (invité)Re : trigonométrie 24-01-07 à 14:53

merci beaucoup pour ton aide      

Posté par
ElXababa
re : trigonométrie 28-09-10 à 19:59

Et avec Bethune , Nice , Paris , ca donnerais quoi ?

Posté par
jacqlouis
re : trigonométrie 28-09-10 à 20:34

    Cherche un peu !  tu trouveras bien...

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