Niveau autre

trigonométrie, dans un triangle quelconque

Posté par
Xayou 10-02-11 à 15:04

Bonjours,

Je cherche une formule qui me permettrais de calculer un angle dans un triangle quelconque où je connais la valeur des trois cotés.
j'ai trouvé cette formule:
triangle ABC ou a est le coté opposé au point A, etc.

p=(a+b+c)/2

r= racine carré( ((p-a)*(p-b)*(p-c))/p )

l'angle BAC= arctan(r/(p-a))*2

est-ce-que quelqu'un en connait une plus simple?
est-ce que cette formule est juste??
Merci.

Posté par re : trigonométrie, dans un triangle quelconque 10-02-11 à 15:10

Bonjour,

Ce que tu utilises c'est la formule de Héron, pour la démontrer on se sert d'Al-Kashi qui suffit pour calculer ce que tu veux

En appelant A l'angle opposé au coté a, on a :

a²=b²+c²-2*b*c*cos(A) => et tu en tires A

Je ne suis pas sur que ce soit beaucoup plus simple

Posté par re : trigonométrie, dans un triangle quelconque 10-02-11 à 15:13

Bonjour,

Je peux vous proposer de regarder les formules du théorème d'Al-Kashi...

Si a, b, c sont les trois cotés d'un triangle quelconque et x l'angle recherché qui est opposé au coté c, alors

$x = arccos(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})$

C'est Pythagore généralisé.

Une petite recherche sur le net pour plus de précisions...

Bon courage.