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trouver dimensions des champs

Posté par
clem
19-09-13 à 17:39

bonjour j ai un exercice a faire mais je ne sais pas comment faire. je suppose que je dois surement faire une équation mais je ne sais pas du tout.

un fermier possède deux champs rectangulaires de même aire. le grand cote du premier mesure 350 mètres de plus que sont petit cote. le second champs est moins long de 225metres que le premier son petit cote mesure 200 mètres
déterminer les dimensions des deux champs

merci d avance de votre aide bonne soirée

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 17:51

Bonjour,

tu appelles x et y les longueur et largeur du premier champ

le grand cote du premier mesure 350 mètres de plus que sont petit cote
se traduit par une première équation en x et y

il faut ensuite que tu traduises les dimensions du second champ :
moins long de 225metres que le premier donc la longuer de ce second champ est x-225
son petit côté est 200
donc son aire à lui est : ...

et on te dit que c'est la même que celle du premier champ qui est ...

en écrivant que ces deux aires sont égales tu obtiens ta deuxième équation en x et y

tu résouds ensuite ce système de deux équations à deux inconnues x et y
(par substition de y tiré de la première équation, c'est le plus simple)

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 17:59

bonjour
350-y = x non ?

au deuxieme son aire est (x-225)*200
donc 200x - 45000m²

non apres j ai pas tres bien compris la desolee

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:16

faut pas mélanger les x et les y !!
x longueur du 1er champ (sa plus grande dimension)
y largeur du champ (sa plus petite dimennsion)

le grand cote du premier mesure 350 mètres de plus que son petit cote
x (le grand côté) est y plus 350 : x = y + 350
ou encore y = x - 350

ensuite x-225 est bien avec x la longueur du 1er champ OK
il faut que x représente toujours la même chose !!

aire du second cahmp = (x-225)*200 OK (pas la peine de développer pour l'instant on verra plus tard)

et l'aire du 1er champ c'est quoi ???

et tu écris ensuite que c'est la même chose (deux champs de même aire)
(x-225)*200 \red = [ expression de l'aire du premier champ ]

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:22

l aire du premier est (350 + y)*y ?

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:25

certes, mais il vaut mieux l'exprimer avec x !!

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:28

euh donc sa fait (x-350)*x c est ca ?

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:32

oui.
aire du premier champ = x(x-350)
aire du second champ = (x-225)*200

les deux aire sont égales :
x(x-350) = (x-225)*200

et maintenant tu développes, réduis et resouds...

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:34

donc sa fait
x²-350x = 200x - 45000

les dimensions des deux champs sont x² -350x m et 200x -45000 m

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:40

??????????????? :o
à croire que depuis la 4ème tu ne sais pas ce que c'est qu'une inconnue, une équation et résoudre une équation !!

résoudre, ça veut dire, au bout d'un certain nombre d'opérations (qui font l'objet de ton cours actuel en ce qui concerne les équations du second degré) obtenir :

x = valeur

et ce x là, cette valeur c'est la valeur de la grande dimension du 1er champ
tu en déduiras ensuite les valeurs des autres dimensions

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:48

ah c est ca oui je suis desolee je suis vraiment pas douee
x*(x-350) = (x-225)*200
x² -350 = 200x - 45000
x² -200x = + 350 -45 000
x² - 200x = -44650
mais comment je fais comme j ai un x²?

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:56

c'est ton cours actuel de résoudre des équations de la forme ax² + bx + c = 0,  révise le !!


de toute façon des erreurs de calcul :
x*(x-350) = (x-225)*200
x² -350 = 200x - 45000  erreur d'étouderie dans x(x-350)
etc ..

enfin ce genre d'équation on met tout du même côté
ax² + bx + c = 0, pas ax² + bx = -c

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 18:59

pardon. mais non je n ai pas appris comme ca on a a peine commence le chapitre

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:01

on a [à peine] commencé le chapitre  oui. c'est donc commencé ... donc tu as vu des choses là dessus !!


ceci dit ça n'empêche pas de ne pas faire d'erreur de calcul
x*(x-350)  ne fait pas x² -350

on continuera ensemble mais à partir de l'équation correcte.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:03

donc x² -350x = 200x - 45000
x² -350x -200x +45000 = 0
x² -550x + 45000 =0

= b²-4ac
(-550)² -4*1*45000
122500

> 0 donc x²-550x+45000 a 2 racines (-b-) / 2a et (-b+) / 2a c est ca ?

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:07

ben oui c'est ça !
et alors "on a pas vu, on a pas appris ..." la preuve que si
tu n'as plus qu'a calculer cette valeur (les deux solutions)

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:11

je viens de regarder le cours sur internet car on ne l  a pas encore marque ca
donc sa fait 100 et 450

mais je comprends pourquoi on a deux x

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:16

je viens de regarder le cours sur internet
donc ce n'est pas ça qui est attendu.
tu es sensé résoudre avec les connaissances que tu as acquises

reprenons donc cette fameuse équation
x² -550x + 45000 =0
l'astuce c'est d'écrire ça :

x² - 2*275x + 45000 = 0
et de reconnaitre en "x² - 2*275x" le début du développement de (x - 275)²

ça te rappelle quelque chose cette histoire là ? un truc du genre "forme canonique" et comment on l'obtient ?

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:19

je suis completment perdue pourquoi chercher avec la forme canonique ?

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:32

je peux continuer avec ax²+bx+c ?

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:35

pourquoi chercher avec la forme canonique
parce que si tu n'as pas appris en cours la formule avec le discriminant, c'est avec la forme canonique qu'on résoud.
(c'est comme ça qu'on démontre(ra dans ton cours à venir) la formule avec , par la forme canonique)

donc tu l'écris cette forme canonique ...

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:38

mais je connais encore moins la forme canonique je sais meme pas qu est ce que s est :/
on a juste pas eu le temps de finir notre cour mais on a commence avec delta donc je me suis aidee de cours sur internet

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 19:59

si tu as vu le delta, tu l'utilises.

donc poursuivons, tu trouves deux solutions x = 100 et 450 et alors ? l'équation a deux solutions

1ere solution :
x = 100 donc y = ...et les dimensions de l'autre champ sont ...
ah tiens y = x - 350 est négatif  ???
cela donne des dimensions négatives qui n'ont aucune signification géométrique
cette solution doit être rejetée
cela arrive souvent ça. Ce qu'on cherche à résoudre c'est un problème avec x, y et les autres toutes >0
la mise en équation ne prend pas en compte cela (valeurs doivent être >0) , donc peut donner des solutions "inaceptables" qu'il faut rejeter.


2ème solution x = 450
donc y = ... et dimensions de l'autre champ = ...
sont elles acceptables (toutes >0) ? si oui la solution est valable.
si là encore on avait eu une des dimensions < 0 cela voudrait dire que l'équation a deux solutions mais que le problème n'en a aucune et qu'il serait impossible d'avoir de tels champs.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:03

ah oui donc la premiere solution n est pas possible
mais la deuxieme on fait (x-225)*200 on remplace x par (450-225)*200 = 225*200= 45000

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:16

la deuxième solution :
la longueur du premier champ est x = 450 mètres
sa largeur est y = x - 350 = .... mètres

la longueur du second champ ets x - 350 = ... mètres
etc

on reprend le début de la mise en équation, l'expression de longueur et largeur de chaque champ et rien d'autre.

je ne sais pas ce que tu cherches avec tes calculs sans rapport avec la question posée : quelles sont les dimensions des champs.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:18

y= 100metres
x-350 c est toujours 100metres

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:22

et tu recopies ce que je tape sans réfléchir ??
si je te dis que ça fait 314 nètres tu prends ça tel quel ?

Citation :
le second champ est moins long de 225 metres

donc x - 225 = ..(erreur de frappe dans mon post précédent)

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:24

x-225 = 225metres

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:32

et en étallant ces réponses sur une dizaine de posts avec une  demande "êtes vous sûr" à chaque, ça avance vite !!

oui donc la longueur du deuxième champ est 225mètre et sa largeur est donnée dans l'énoncé = 200m

vérification :
aire du premier champ 450 * 100 = 45000 metres carrés
aire deuxième champ = 225 * 200 = 45000 mètres carrés
tout baigne.

(ces vérifications à faire soi même sont faciles et évitent d'écrire des aneries parce qu'on a fait une erreur de recopie dix lignes au dessus, toujours vérifier ainsi ses calculs par des tests de cohérence)

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:37

pardon je n ai pas compris votre premiere phrase ?
d accord a oui et sa fait bien la meme aire carre

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:40

que à partir du moment où on avait la valeur de x (longueur du premier champ) donner la valeur de y dans un post puis ensuite la longueur de l'autre champ dans un autre post est un peu une perte de temps tu pouvais mettre tous tes résultats dans le même message

Posté par
Obrecht
trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:44

Bonjour,

Vous êtes un peu tous compliqués. Prenons les hypothèses de l'énoncé

Premier champ:

Soit x la largeur, donc (x+350) pour la longueur

Deuxième champ:

largeur = 200 et longueur (x+350)-225

Ensuite on calcule les aires et on établit l'égalité. En faisant passer tous les termes d'un côté on égale à zéro et l'on obtient l'équation de second degré. Ensuite on résout soit en présentant sous forme canonique ou en appliquant directement la formule..

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:49

a oui desolee
mais dans tout ca je suis un peu perdue avec ce que je dois ecrire

Posté par
Obrecht
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 20:56


"a oui desolee
mais dans tout ca je suis un peu perdue avec ce que je dois ecrire" l==> Est-ce que c'est pigé maintenant

On doit aboutir:

x2+ 150x -25 000 = 0

et l'on résout

Alors dans ce cas mettre sous forme canonique que je vois un peu.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:00

donc si j ecoute obrecht
je dis x largeur du 1er champ et y longueur du 1er champ donc (x+350) = y
pour le deuixeme champs la largeur est 200 donc la longueur est (x+350)-225
(x+350) = (x+350)-225
(x+350) - (x+350) +225 = 0
x+350-x-350+225=0
225 c est pas logique

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:00

Citation :
Vous êtes un peu tous compliqués
longueur (x+350)-225

relis la méthode tu verras que c'est la même avec ton (x+350)-225 en moins (donc moins compliquée que la tienne)
la longueur de la discussion vient de la difficulté de clem à avoir les idées claire sur ce qu'est une mise en équation.
la méthode réellement utilisée ici c'est en la résumant au même niveau que la tienne :
Premier champ:
Soit x la longeur, donc (x - 350) pour la largeur
Deuxième champ:
largeur = 200 et longueur x-225
Ensuite on calcule les aires et on établit l'égalité. En faisant passer tous les termes d'un côté on égale à zéro et l'on obtient l'équation de second degré. Ensuite on résout ...
et 80% de la discussion était sur ce "on résout", sur le "on établit l'égalité des aires", des détails sordides de technique du genre 3 posts sur "En faisant passer tous les termes d'un côté on égale à zéro" etc ...

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:01

non je suis desolee mais je comprends plus rien. on me fait reprendre a partir de la ici par la alors je suis completement pommee desolee

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:06

???? tu avais terminé l'exo !!!!


que obrecht le relance en te demandant de tout refaire autrement avec d'autres mises en équation c'est son problème, pas le tiens.
surtout qu'il a visiblement parfaitemnt suivi la discussion :

Citation :
pourquoi chercher avec la forme canonique
parce que si tu n'as pas appris en cours la formule avec le discriminant, c'est avec la forme canonique qu'on résoud.

donc tu l'écris cette forme canonique ...

Citation :
mais je connais encore moins la forme canonique je sais meme pas qu est ce que s est :/


et il te redemande de l'écrire ... sur sa mise en équation

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:08

je suis vraiment desolee mais je sais plus du tout ce que je dois ecrire ni qu est ce que je dois faire

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:14

soit tu refais tout avec Obrecht (bonne chance je le laisserais te réexpliquer tout ce qu'on a mis deux plombes à faire, bien entendu il devra expliquer pourquoi l'aire est ci et ça et pas résumer tout en deux phrases qui ne sont compréhensibles que par quelqu'un qui sait résoudre le problème)

soit tu ignores complètement ce qu'a dit Obrecht, on avait TERMINE,
à 20h 24 :

Citation :
x-225 = 225metres

et mon résumé de tous ces posts étalés à 20h 32

point barre.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:18

c est bon si on peut meme pas me reexpliquer tranquillement ce que je doit ecrire alors n essayer pas d expliquer POINT BARRE je sais que je suis pas douee mais je fais des efforts alors zut meme sans faire attenton a ce que a mis ... je suis perdue parce que on a ecrit beaucoup de chose et que il a des choses que j ai eu faux alors oui je suis perdue.

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 21:51

conclusion : un grand merci à Obrecht pour avoir semé la pagaille.

tu ne peux pas comprendre plusieurs méthodes différentes en même temps.

relis tranquillement ce qui a été dit avant qu'Obrecht ne s'en mêle
au besoin tu poses des question la dessus.
mais ne mélange pas les deux discussions qui n'ont rien à voir

- les calculs qu'on fait ensemble
- et ceux différents que veut te faire faire Obrecht.
(la solution au final sera la même mais la démarche et les calculs intermédiaires seront tous différents)

c'est tout.

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 19-09-13 à 22:01

je vais dormir la et demain j'ai cours jusque 18h30 alors je reviendrais ici pour continuer vers 19h car je tiens a le réussir vu que vous vous êtes embêté a l'expliquer j'espère vous reparler demain merci d'avance contrairement clémence

Posté par
Obrecht
trouver dimensions des champs 20-09-13 à 12:11

Bonjour,


""conclusion : un grand merci à Obrecht pour avoir semé la pagaille.""

|==> Toutes mes excuses pour avoir semé la pagaille. Ce n'est pas forcément dû à la sénilité, mais si je compare les méthodes d'assimilation d'il y a 60 ans, je ne suis pas surpris des "catas". De nos jours on veut placer la charrue avant les boeufs......
Cordialement

PS:  Il y a dix ans j'ai eu un étudiant, classe de seconde technique, est venu me demander de l'aide pour  expliquer la "cycloïde" .(Rappel dans les années 1950, c'était du programme Mat Sup).
Je lui pose la question élémentaire: Qu'est-ce qu'un cercle? Il me répond c'est un rond !
Bref. C'est en faisant rouler une boîte de conserve encrée sur une bande de papier et avec un feutre, faisant des relevés point par point, qu'il a commencé à comprendre.......Mais au préalable j'ai dû recommencer des définitions d'école primaire (niveau CM2)

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 12:19

Bonjour Obrecht,
Il n'y avait aucun problème pour que tu interviennes, mais ce qui a semé la pagaille c'est que tu as choisi des inconnues différentes, alors évidemment pas mêmes inconnues pas mêmes équations et donc clem s'est senti perdu...

il n'y a pas qu'une seule mise en équation possible. on peut même tout aussi bien choisir comme inconnue la longueur du deuxième champ, ce qui donne encore d'autres équations pour le même problème (et bien entendu les mêmes dimensions au final) avec un troisième intervenant qui proposerait ces équations là

Posté par
Obrecht
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 13:58

Bonjour  Profil mathafou,

Merci de cette mise au poing, pardon mise au point.
Non, mais il est certain que de temps en temps de petites querelles font progresser les choses.

Je ne veux pas encore être un trouble fête, mais je constate que des notions très élémentaires, et particulièrement indispensables sont très mal assimilées. Et puis alors, il y a maintenant une dizaine d'années,j'ai eu un étudiant au bac,  les définitions, le vocabulaire mal employées, voire même inconnues.........

Je pense, mais ce n'est que mon avis, que l'informatique fait beaucoup de tort......

Quand j'ai eu un gars qui préparait son "bac S", papier, crayon, règle et compas et maintenant l'on va pouvoir faire tout ce que l'on veut en géométrie...........Il s'est trouvé complètement "paumé".
Cordialement

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 14:36

Citation :
des notions très élémentaires, et particulièrement indispensables sont très mal assimilées
on est parfaitement d'accord là dessus, la principale étant déja la compréhension d'un texte en français ! (sans parler d'une rédaction en français un tant soit peu correct)
d'où la difficulté initiale de clem pour traduire le texte de son énoncé "en formules"
ensuite le "j'ai pas vu ci, j'ai pas vu ça" est aussi une excuse facile pour botter en touche des calculs qu'on a pas envie de faire ... même si on a déja eu l'occasion de les faire l'année précédente en exercices (la forme canonique pour ne citer qu'elle)

Hélas d'accord aussi sur le réflexe désormais ancré de sortir la calculette à tout bout de champ (et sans doute bientôt la tablette avec Xcas et Geogebra installés dessus), des prothèses de cerveau quoi...
Résoudre 3x + 2 = 4(x-1) facile : solve(3x + 2 = 4(x-1)) terminé. à quoi ça sert de se décarcasser ...
O tempora ! O mores !

bon ceci dit on va arrêter les apartés un peu en dehors du problème de clem

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 19:24

re bonsoir j avais dit que je tenais a comprendre cette exercice tant bien que mal tot ou tard alors je suis revenue comme je l ai dit

Posté par
mathafou
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 19:50

Re,
bon alors que ne comprends tu pas ?

résumé de tout ce qu'on avait fait :
on a choisi une des trois dimensions qu'on ne connait pas comme inconnue,  qu'on a appelé x
on a choisi la longueur du 1er rectangle pour cette inconnue x
et on exprime tout le reste à partir de cette inconnue là
largeur du 1er champ ...
longueur du 2ème champ ... (sa largeur est donnée dans l'énoncé)
aire de chacun des deux champs ...  et ...
en écrivant que ces deux aires sont égales on obtient une équation en x
qu'il s'agit de résoudre

le reste c'est de la technique de calcul habituelle, développer, simplifier, ne pas se tromper sur les signes etc ...

et le grand problème "résoudre une équation du second degré en x"
c'est ça le but de l'éxo et rien d'autre.

on avait fini par aboutir à cette équation en x là :
x² -550x + 45000 =0   dans laquelle x c'est la longueur du premier champ.

pour la résoudre
- il y des formules (pas encore vues et récupérées sur Internet)
- ou le passage par la forme canonique (?)
- le passage par la forme canonique est généralement vu déja en seconde, "à l'occasion d'exercices".

on trouve deux solutions dont une est rejetée car donnant des cotés de mesures négatives
il reste donc une seule solution x = ... et donc les autres dimensions en suivant l'énoncé.
Terminé.

OK ?

Posté par
clem
re : trouver dimensions des champs 20-09-13 à 20:18

non je viens de tout relire a tete reposer et de prendre une feuille et un crayon avec ma calculette et je viens de tout rediger voici ce que j ai mis
x= longueur du premier champs
y= largeur du premier champs

aire du premier champ (x-x350)
aire du second champs (x-225)*200

les 2 aires sont egales
x(x-350)=(x-225)*200
x² - 350x = 200x -45000
x²-350x -200x +45000 = 0
x² -550x -45000 = 0

= b² -4ac
= (-550)²-4*1*45000
= 302500 - 180000
= 1225000

> 0 dnc x² -550x +45000 a 2 racines (-b-) / 2a et (-b+) / 2a
(- (-550)-122500) / 2*1 = 100
(- (-550) +122500) / 2*1 = 450

pour x = 100
x(x-350)= 100(100-350)= -25000
(x-225)*200 = (100-225)*200 = -25000
cela donne des dimensions négatives qui n ont pas de signification geometrique. cette solution est rejetee

donc 2eme solution pour x=450
x(x-350)= 450(450-350)= 45000
(x-225)*200 = (450-225)*200 = 45000

les dimensions du 1er champs snt 450m de longueur et 100m de largeur
les dimensions du 2eme champs snt 225m de longueur et 200m de largeur

verificaton
1er champs : 450*100 = 45000
2eme champs : 225*200 = 45000
tous les 2 ont la meme aire

voila je pense que c est bien expliquer. j ai bien compris. mathafou merci de ta grande patience

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