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Trouver l allure de la courbe...

Posté par ggggffff (invité) 14-05-06 à 08:43

Bonjour à tous!
On considère la fonction f: x->x²*sin(1/x)
Et on me demande comment faire pour obtenir l'allure de Cf, la courbe représentative de f.

Alors je sais qu'elle risque d'osciller, car il y a du sinus, et je sais aussi que la courbe va être "coincée" entre les courbes représentatives des fonctions x->x² et x->-x² étant donné que le sinus est compris entre -1 et 1. Mais comment trouver plus d'informations?

Merci de votre aide.

Ggggffff

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trouver l allure de la courbe... 14-05-06 à 09:49

Bonjour,

Ce que tu dis semble bien quand x est petit.
Coincée entre les deux paraboles.
Avec des oscillations de plus en plus rapides quand x se rapproche de 0.

En revanche, quand x est grand, 1/x tend vers 0, sin(1/x) se comporte comme 1/x, et f(x) comme x.
Plus rigoureusement, tu peux montrer que f(x)/x -> 1
Avec des outils qui me semblent hors programme, tu peux même montrer que f(x)-x -> 0, c'est-à-dire que la courbe admet la droite y=x comme asymptote en +/- oo

Nicolas

Posté par
Phenni
re : Trouver l allure de la courbe... 14-05-06 à 09:51

ps : n'oublie pas de mettre ta calculatrice en radian pour regarder l'allure de la courebe en radian

bonne journée

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