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U(n)=n^3/2n
Bonjour,
Voici le problème :
Etudiez les variations de la suite U définie sur N par U(n)=n^3/2n
Voila ma démarche :
on cherche a trouver la raison q=Un+1/Un
pour en déduire ensuite les variations mais ensuite je bloque dans le calcul
Merci de votre aide
Bonjour
Tu es sure que ? Si oui, simplifie par
, mais ce que tu trouves n'est pas une suite géométrique. Vérifie l'énoncé et mets-le ici en entier.
?
Elle n'est pas non plus géométrique! Tu sais que les parenthèses existent? mets l'énoncé complet de ton exo.
voici mon énnoncé complet
Exercice n°5: Etudiez les variations de la suite U définie sur N par U(n)=(n^3)/(2^n)
bonjour Heloïse,
Ce type de suite s'étudie en premier abord en regardant le comportement de comme tu l'as fait remarquer ci dessus.
Et comme le dit Camélia, tu ne trouvera pas de raison.
J'imagine que tu dois trouver
Et la question qu'il faut se poser est : que devient ce rapport quand n grandit.
Bon... Personne ne parle de suite géométrique! Alors tu calcules et tu regardes son signe, ou tu calcules
et tu regardes si c'est plus grand ou plus petit que
.
Bonjour
Un+1/Un=((n+1)^3/(2^(n+1)))/((n^3/(2^n))
= ((n+1/n)^3)/2
Or pour n dans N n+1 ... n
Donc Un ....
Bonjour!
Merci de votre aide je bloquais sur le calcul,
J'en ai déduis que la était croissante mais je suis embêtée dans le cas où n=0
Je ne peux pas savoir si Un+1/Un est plus grand ou plus petit que 1 vu que je ne peut pas diviser par 0.
Merci
le (1+1/n)3 va tendre vers 13 = 1 donc Un+1/Un tend vers 1/2
il sera donc plus petit que 1 pour un n assez grand, ce qui te montre que la suite initiale Un tend vers 0.
(se rappeler qu'une exponentielle comme 2n gagne toujours contre un polynôme comme n3)
Bonjour!
Je ne peux pas savoir si Un+1/Un est plus grand ou plus petit que 1 vu que je ne peux pas diviser par 0.
Merci
Bonjour Héloïse
Savoir si
Mais si la limite de ce quotient est ou non strictement inférieure à 1.
Bien sûr que pour n = 0, on ne peut pas calculer le quotient correspondant.
Mais qu'importe, puisque c'est un comportement à l'infini que je cherche, le premiers termes me sont totalement indifférent.
Exercice subsidiaire : soit
Montrer que pour tout entier k > 0, la suite
Elle est décroissante, ... à partir d'un certain rang, qu'il est facile de calculer ici en cherchant l'entier n0 tel que pour tout entier n plus grand que n0, (un+1/un) < 1
Un simple calcul montre que n0 = 4.
Donc, à partir du rang 5, chaque élément sera plus petit que son précédent.
Quand aux 4 premiers termes, ils seront croissants :
Vérifions
u0 = 0
u1 = 0,5
u2 = 2
u3 = 27/8 = 3,375
u4 = 4
u5 = 3,90625
u6 = 3,375
u7 = 2.6796875
***
u10 = 1000/1024 = 0,9765625
***
u50 = de l'ordre de
Ce n'était pas le problème d'origine, mais je le dis quand même :
comme la suite est décroissante et minorée par 0, alors elle admet une limite.
Glapion a donné la suite. Sa limite est 0.
le (1+1/n)3 va tendre vers 13 = 1 donc Un+1/Un tend vers 1/2
pourquoi [(1+1)/n]^3 tend vers 0? et pourquoi parle t on de 1+1 ?
pourquoi [(1+1)/n]^3 tend vers 0? et pourquoi parle t on de 1+1 ?
personne n'a jamais dit ça.
1/n tend vers 0 donc 1+1/n tend vers 1 et (1+1/n)3 aussi.
1/n, la fonction inverse ! on sait bien qu'elle tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Que devient une fraction quand son dénominateur grandit ? 1/10 ; 1/100; 1/1000; ....
révise tes cours de collège.
à partir de quand peut on dire qu'un nombre tend vers 0 ?
Un nombre est un nombre. C'est une entité fixe qui ne tend vers rien du tout. Il est ce qu'il est.
pourquoi 1/n tend vers 0 ?
Ici, sans plus de précision, la question n'a pas de sens.
On imagine donc que n est un entier quelconque, strictement positif.
Dans ce cas 1/n est un nombre et donc, voir ci-dessus.
Ce qui tend vers 0, c'est la suite
u est donc une application de
/{0}
A ce titre, il est légitime de se demander comment se comporte le terme
.
Il suffit de reprendre les définitions (e.g. celles d'Ilemaths) : (je cite)
DEFINITION :
Une suite
Pour le cas de la suite de terme 1/n, comment montre-t-on qu'elle tend vers 0 ?
Il suffit donc de vérifier que pour tout réel
>0, on peut trouver un entier n (qui va dépendre de ) suffisamment grand pour que tous les termes de la suite calculée au delà de cet entier soient dans l'intervalle ]-; +[
A toi de vérifier ! (Cf. le post de Glapion 28-08-16 à 22:10)
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