Bonjour,
Je dois trouver le degrée du PGCD de X^8 + X^4 + 1 et (X + 1)^5 − X^5 − 1
Soit PGCD ( (X^8 + X^4 + 1);(X^4 + 2X^3+2X^2 + 5x) )
Mis à part calculer le PGCD y-at-il un autre moyen de trouver son degré ?
Si oui pouvez-vous expliquer comment vous avez fait, ça serait super sympa
bonjour,
Une méthode possible
Ecris en produit de polynômes de degré1 dans et regarde si des zéros de P(X) sont des zéros de l'autre polynôme, après tu auras facilement le PGDC
Bonjour
Bonjour !
Il se trouve que .
Comme est premier avec on ne change pas le pgcd.
Reste à voir combien de racines ième de 1 (autres que celles de ) sont racines du deuxième polynôme : on aurait alors le degré du pgcd.
bonjour,
évidement tu as commis une erreur qui je pense est une coquille dans ton texte du début et cela a eu des conséquences
Donc comme ne divise pas
est zéro évident de
n'est pas zéro de
or il se trouve que les zéros de sont des zéros de donc divise
luzak ::
oui la non symétrie du deuxième m'a interpellé ... alors pour être sur de dire "j'ai raison" j'ai quand même pris un papier et un crayon ...
DOMOREA ::
le premier est un classique (ou le devient avec l'expérience)
pour le deuxième mis à part le développement du binome je suis resté au collège (factorisation élémentaire totale ou partielle) et bien sur en utilisant la célèbre tautologie : 2 = 1 + 1
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