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une matrice
je galère sur une matrice : A : 1 , 2, 1
3/2,1 ,3/2
1 , 2 ,1
1)je doit d'abord calculer det(LambdaI3 - A) :
je trouve det(LambdaI3 - A) = lambda^3 -3lambda^2 -4lambda
2)puis il faut calculer A^2 et A^3 :
A^2 : 5 , 6 ,5
9/2, 7 ,9/2
5 ,6 ,5
A^3 : 19 ,26,19
39/2,25,39/2
19 ,26,19
3) en déduire A^3 en fct de A^2 A et I3 :
je trouve A^3 = 3A^2 +4A + 0*I3 un hasard de retrouver les valeurs du det ???
j'en suis presque sur mais c'est la suite le plus dur :
4)montrer que A^n = (an)A^2+(bn)A +(cn)I3
la récurrence ? mais je ne vois pas comment la dérouler
5)montrer que les suites (an),(bn),(cn) vérifient la même relation de récurrence de la forme :
u[n+3]= alfa*u[n+2] + (beta)*u[n+1]+(gamma)*u[n]
je pensait utiliser a[0]=0 b[0]=0 c[0]=1
a[1]=0 b[1]=1 c[1]=0
a[2]=1 b[2]=0 c[2]=0
mais après je n'obtient rien
6) déterminer (an)(bn) et (cn)
merci d'avance de vous pencher sur mon ex ! 
bonsoir,
je suis d'accord avec ton résultat du 3) (et ce n'est pas un hasard si tu retrouves le delta tu verras cela en cours)
4)*tu vérifies que la relation est vérifiée pour n=0 et n=1 (les coefficients que tu indiques sont exacts)
*ensuite tu fais une récurrence
H de récurrence c'est vrai au rang n:
*tu exprimes
dans la dernière expression tu remplaces par son expression obtenue en 3)
merci pour la récurrence mais quant penses tu pour la suite ? Comment faut-il s'y prendre ? le problème c'est que je trouve gamma = 0 en utilisant la relation de (triple) récurrence fournie...
oui je trouve cela aussi,je ne pense pas qu'il y ait une erreur ,I3
intervient dans A0 mais pas dans l'expression de de A3
je trouve(1)
la suite est nulle à partir de n=1
pour trouver les solutions de (1) tu cherches les suites géométriques de raison r non nulle solutions tu connais la methode?
tu as écrit l'équation caractéristique?
tu dois avoir deux solutions non nulles(4 et -1 il me semble je les avais calculées avant-hier)
tu sais que toute suite solution est combinaison linéaire des deux suites géométriques
A et B étant deux réels à déterminer grâce aux conditions initiales
j'utilise 2 conditions initiales
an = A(-1)^n +B(4)^n
avec a[0]=0 et a[2]=1 je trouve an = (1/5)(-1)^n +(1/20)(4)^n
avec b[0]=0 et b[1]=1je trouve pas ce qui faut!!!
la relation de récurrence c'estun+3 combinaison linéaire de un+2etun+1( à partir de u3) donc il faut utiliser a2et a1et b2etb1
merci !! oui c'est bien sa ! mais alor an et bn ne sont pas définies pour n=0 ?
et cn =0 pour tout n ??
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