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une petite question^,*))°?
EXERCICE : ? On suppose que a, b et c sont dans cet ordre 3 termes consécutifs d?une suite géométrique.
Déterminer ces nombres sachant que
a + b + c = 26 et
a×b×c= 216
J'ai la solution mais j'ai pas compris pour quoi notre prof a fait tel et tel chose en tout cas j'ai pas comris ce qu'elle a fait
Es que vous pouvez m'aider SVP?
merci^,^
bonsoir : )
Il faut commencer par traduire l'énoncé :
a, b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite géométrique,
donc si u est géométrique de raison q (non nulle bien sûr) on a que :
b = aq (pour passer d'un terme au suivant on multiplie par la raison)
et c = bq = (aq)q = aq^2
L'équation a + b + c = 26 est donc équivalente à a + aq + aq^2 = 26
et l'équation abc = 216 est équivalente à a^3q^3 = 216 soit (aq)^3 = 216
De la deuxième équation on peut avoir aq = 6 soit q = 6/a.
Puis en substituant dans la première on obtient : a + 6 + 36/a = 26
soit a^2 + 6a + 36 - 26a = 0
soit a^2 - 20a + 36 = 0
équation du second degré à résoudre, deux solutions a = 2 ou a = 18.
Si a = 2 alors q = 3 et b = 6 et c = 18 on vérifie que ça convient.
Si a = 18 alors q = 1/3 et b = 6 et c = 2 (comme précédement ça marche).
Bonsoir
3 termes consécutifs d'une suite géométrique sont le produit des 3 étant 216 on en déduit que b=6 (6^3=216)
on remplace par sa valeur on a
équation à résoudre
on peut évidemment supposer que est différent de 0
C'est vrai qu'il faut inverser :
De la deuxième équation on peut avoir aq = 6 soit a = 6/q.
Puis en substituant dans la première on obtient : 6/q + 6 + 6q = 26
soit 6q^2 + 6q + 6 - 26q = 0
soit 6q^2 - 20q + 6 = 0
équation du second degré à résoudre, deux solutions q = 3 ou q = 1/3.
Si q = 3 alors a = 2 et b = 6 et c = 18 on vérifie que ça convient.
Si q = 1/3 alors a = 18 et b = 6 et c = 2 (comme précédement ça marche).
mdr_non
hekla
JE VOUS REMERCIEINFINIMENT
J'ai bien compris!^,^
Et maintenant ca me paraît facile grace a vous
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